Prizmalar Konu Anlatımı ve Ders Notları

Cumartesi, 29 Ekim 2016, 9:59 | Güncel | 31 Yorum

Genel Konik Denklemleri Video Ders Olarak İzlemek İçin Tıklayın

 

DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.

Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.

[AA’], [BB’], [CC’], [DD’]yanal ayrıtlardır.Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.

Cismin yüksekliğine h dersek

h = |AA’| = |BB’| = |CC’| = |DD’| olur.

Prizmanın Hacmi

Hacim=Taban Alanı x Yükseklik

Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur.

Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik

Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.

Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alanı

1. Dikdörtgenler Prizması

Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.

Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları

|AC’| = |A’C| = |BD’| = |B’D| = e (cisim köşegeni)

|BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda

Hacim = a.b.c
Alan =2(ab+bc+ac)
Alan = 2 (ab + bc + ac)
Cisim Köşegeni: e =Öa2 + b2 + c2
Yüzey Köşegeni: f = Öa2 + b2

2. Kare Prizma

Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.

Hacim = a2 . h

Yanal Alan = 4 . a . h

Alan = 4.ah + 2.a2

Cisim köşegeni : e = Öa2 + a2 + h2

3. Küp

Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.

Hacim = a3
Alan = 6a2

Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.

Yüzey köşegeni: f = aÖ2

Cisim köşegeni: e = aÖ3

4. Üçgen Prizmalar

Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.

Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.

a. Eşkenar Üçgen Prizma

Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Taban alanı
Hacim

Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.

Buradan tüm alanı

Tüm alan

b. Dik Üçgen Prizma

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

Tabanı dik üçgen olduğundan

Taban alanı =
Hacim

Taban çevresi a + b + c olduğundan,

Yanal alan = (a + b + c) . h

Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h

5. Silindir

Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.

Taban alanı= pr2

Hacim= pr2h

Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur.

Tüm alan = 2prh+ 2pr
Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir.

6. Düzgün Çokgen Prizmalar

Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir.

  • Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım.

EĞİK PRİZMALAR

1. Eğik Kare Prizma

Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir.

Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,

Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur.

Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır.

Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise,

a’=a.sin a kadardır.

Buradan;

Dik Kesit Alanı = Taban Alanı x Sin a
Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin a

Eğik prizmaların yanal alanlarının toplamı

Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıt

bağıntısı ile bulunur. Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur.

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

Ayrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımı ile de hacim bulunabilir.

Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt

2. Eğik Silindir

|AA’| = |BB’| = lYanal ayrıtı l olan ve taban düzlemi ile a açısı yapan eğik silindirde yükseklik,

h=l.sin a
Dik Kesit Alanı=Taban Alanı x Sin a

Eğik silindirin yan yüz alanı, dik kesit çevresi ile yanal ayrıtının çarpımıdır. Bütün eğik prizmalarda olduğu gibi eğik silindir de de hacim, dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımına eşittir.

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt

Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrıt

Genel Konik Denklemleri Video Ders Olarak İzlemek İçin Tıklayın

 2017 YGS Soruları ve Yorumlar İçin Tıkla

31 yorum yazılmış, sizde hemen aşağıdan yorum yazabilirsiniz "Prizmalar Konu Anlatımı ve Ders Notları"

  1. elif diyor ki:

    evet güzel ama biz TEOG öğrencisiyiz ve bu konudan hiçbirşey anlamıyorum keşke sihirli bir değneyim olsa ama imkansız…

  2. Berkay diyor ki:

    hiç beğenmedim kalitesiz bilgiler

  3. gizli adam diyor ki:

    Kaçıncı sınıf içín bn 5 imde

  4. Eren diyor ki:

    işime yaramadı :( :( :( :'( :'( :'(

  5. cansu diyor ki:

    bence çok saçma elle tutulur hiçbir bilgi yok bakanlar boşuna bakmasın zaman kaybı

  6. furkan diyor ki:

    hiç iyi değil doğru düzgün bir bilgi yok

  7. yavuz diyor ki:

    ben bu konuyu hiç anlamıyorum ama yinede teşekkürler

  8. ferit diyor ki:

    gerçekten çok kötü omuş kbyın

  9. sinan diyor ki:

    tb çok sağlam konu sınav öncesi kopyalarım :D

  10. DENİZ diyor ki:

    Performans ödevime çok yardımcı oldu.Yardımınız için ve açık anlatımınızdan ötürü teşekkürlerimi sunmak büyük bir zevk benim için.

  11. deniz diyor ki:

    çoookkk tşk performns ödevime yardımcı oldu görsellere ihtycm vardı burda buldum sagolun:DDD

  12. Süleyman diyor ki:

    Harika ama işime yaramadı.

  13. çayna frosty diyor ki:

    aferim size 10 numara olmuş sayesinde matematiğide atlattım geriye fen kaldı fen ile ilgili bulan varsa adresi faceden atsın.

  14. deniz diyor ki:

    cok guzel olmus odevime yardimi cok oldu

  15. mehmet diyor ki:

    güzel ama konu anlatımlı olsa

  16. gülsün diyor ki:

    mükemmel tamda aradigim seyler

  17. aslınur diyor ki:

    süper bunun neyi zor baya kolay birşey öğretmenim 100 verdi ayrıyatten tüm panolara astı yuppppiiiiiii sanki dünyalar benim oldu ayrıyetten aileme bunhaberi verdi………

  18. neslişah diyor ki:

    of ya keşke konu anlatımı olsaydı ama iyi işime yaradı öğretmenim 100 den 5 verdi oleyyy…..

  19. misafir diyor ki:

    konular harika çok ama çok beyendim…

  20. mehmet diyor ki:

    ya böyle bişe olamas konu anlatımlı olsa daha ğüzel olacakk ya

  21. ali diyor ki:

    konular çokk ğüzel beyendim konu anlatımlı olsa

  22. sümeyra diyor ki:

    konular çokk ğüzel beyendim ha gayrete konu anlatımlı olsa

Yorum Yazın

Yararlı Bağlantılar