Aritmetik Dizi ve Geometrik Dizi Konu Anlatımı ve Ders Notları

ARİTMETİK DİZİ ve GEOMETRİK DİZİ

I. ARİTMETİK DİZİ

A. TANIM

Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.

Yani her n pozitif tam sayısı için,

olacak şekilde bir varsa, (an) dizisine aritmetik dizi;

d sayısına da aritmetik dizinin ortak farkı denir.

B. GENEL TERİM

İlk terimi a1 ve ortak farkı d olan (an) aritmetik dizisinin genel terimini a1 ve d türünden bulalım:

blank

C. ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ

Özellik

p < n olmak üzere, bir aritmetik dizinin;

genel terimi,

blank

ortak farkı,

blank

Özellik

Sonlu bir aritmetik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin toplamı birbirine eşittir.

blank

Özellik

x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli aritmetik dizinin ortak farkı,

blank

şeklindedir.

Özellik

Bir aritmetik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir.

blank

Özellik

Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.

Buna göre,

blank

II. GEOMETRİK DİZİ

A. TANIM

Ardışık her iki terimi arasındaki oran eşit olan diziye geometrik dizi denir.

Yani her n pozitif tam sayısı için,

blank

olacak şekilde bir blank varsa, (an) dizisine geometrik dizi;

r sayısına da geometrik dizinin ortak çarpanı ya da ortak oranı denir.

B. GENEL TERİM

İlk terimi a1 ve ortak oranı r olan (an) geometrik dizisinin genel terimini a1 ve r türünden bulalım:

blank

C. GEOMETRİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ

Özellik

p < n olmak üzere, bir geometrik dizinin;

genel terimi,

blank

ortak farkı,

blank

Özellik

x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli geometrik dizinin ortak çarpanı,

blank

şeklindedir.

Özellik

Sonlu bir geometrik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin çarpımı birbirine eşittir.

blank

Özellik

Bir geometrik dizide ilk n terim çarpımı,

blank

Özellik

Bir geometrik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin geometrik ortalamasına eşittir.

Diğer bir deyişle, bir geometrik dizide, herhangi bir terimin karesi kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin çarpımına eşittir.

blank

Özellik

Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.

blank

Özellik

x, y, z sayıları hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,

x = y = z dir.

Hem aritmetik hem de geometrik olan dizi, sabit dizidir.

Sabit dizi, ortak farkı 0 olan aritmetik bir dizi ve ortak çarpanı 1 olan geometrik bir dizidir.

36 yorum

  1. Bazı yorumları görüyorum da.. Farkettiyseniz bunu hazırlayan kişi sizin gibi kıt beyinlilerin konuyu sıfırdan anlaması için hazırlamamış. İhtiyacı olan bir kişinin formülleri tekrarlaması için hazırlamış. Ayrıca siz bu yazılanları anlamıyorsanız bu hazırlayan kişinin suçu değil sizin ceviz kadar beyninizin suçudur. Kitaplara veya herhangi bir hocanın ders notlarına bakarsanız aynı şeyi bulursunuz. Gidip internetten bakıp sıfırdan anlayacağım diye düşünüyorsanız da yanılıyorsunuz. Madem sıfırdan anlamak istiyorsunuz o zaman bir hocaya gidin. Ayrıca hazırlayanın da ellerine sağlık çok net açıklamış her şeyi.

  2. Konuyu bilmeden gelirseniz ve sadece formül ezberleyerek yaparım yeaaa diyosanız zaten yapamazsınız, yukarıda verilen harflerin hangi anlama geldiğini bilmediğiniz sürece formül bir işe yaramaz. Önce gidin beyninizi doldurun sonra gelin formüllere bakın. Ben formülleri almaya gelmiştim istediğimi de buldum, kısa ve öz. Teşekkürler.

    • diyor ki
      an: a1+(n-1).d
      yani ilk terim+ (terim numarası-1).ortak fark.
      mesela ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizinin 8. terimi:(ilk terim4)

      an:4+(8-1).3 : 25

      kıtmısınız anlamıyom yorumlara bak :D

Hemen Yorum Yaz

Adını veya rumuzunu yazabilirsin.