TRİGONOMETRİ 1
I. AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY
A. AÇI
Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir.
B. YÖNLÜ AÇI
Bir açının kenarlarından birini, başlangıç kenarı; diğerini bitim kenarı olarak aldığımızda elde edilen açıya yönlü açı denir.
Açılar adlandırılırken önce başlangıç, sonra bitim kenarı yazılır.
Kural
Açının köşesi etrafında, başlangıç kenarından bitim kenarına iki türlü gidilebilir. Bunlardan biri saatin dönme yönünün tersi, ikincisi ise saatin dönme yönünün aynısıdır.
Saatin dönme yönünün; tersi olan yöne pozitif yön, aynı olan yöne negatif yön denir. Açıların yönü ok yardımıyla belirlenir. |
C. YÖNLÜ YAYLAR
O merkezli çemberde ile bu açının iç bölgesindeki noktaların kümesinin O merkezli çemberle kesişimi AB yayıdır. AB yayı, biçiminde gösterilir. |
nın yönü olarak, AOB açısının yönü alınır. Şekildeki AOB açısının yönü pozitif olduğundan, da pozitif yönlüdür.
Pozitif yönlü AB yayında A ya yayın başlangıç noktası, B ye yayın bitim noktası denir.
D. BİRİM ÇEMBER
Analitik düzlemde merkezi O(0, 0) (orijin) ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim (trigonometrik) çember denir.
Birim çemberin denklemi: x2 + y2 = 1 dir. |
E. AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ
Bir açının ölçüsünün büyüklüğünü veya küçüklüğünü tanımlamak için, bir ölçü birimi tanımlanmalıdır. Açıyı ölçmek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir.
Genellikle iki birim kullanılır. Bunlar; derece ve radyandır.
1. Derece
Bir tam çember yayının 360 eş parçasından birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir. Ve 1° ile gösterilir.
2. Radyan
Yarıçap uzunluğuna eşit uzunluktaki bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.
Uyarı
Birim çemberin çevresi 360° veya 2p radyan olduğu için, 360° = 2p radyan dır. |
Kural
Derece D ile radyan R ile gösterilirse, |
F. ESAS ÖLÇÜ
olmak üzere, birim çember üzerinde a açısı ile
a + k × 360° açısı aynı noktaya karşılık gelmektedir. Buna göre,
olmak üzere, ölçüsü
a + k × 360°
olan açının esas ölçüsü a derecedir.
Açının birimi ne olursa olsun, esas ölçü negatif yönlü olamaz. Diğer bir ifadeyle esas ölçü [0°, 360°) aralığındadır.
Derece cinsinden verilen pozitif açılarda, açı 360° ye bölünür. Elde edilen kalan esas ölçüdür.
Derece cinsinden verilen negatif yönlü açılarda, açının mutlak değeri 360° ye bölünür; kalan 360° den çıkarılarak esas ölçü bulunur.
Radyan cinsinden verilen açılarda açının içerisinden 2p nin katları atılır. Geriye kalan esas ölçüdür.
Radyan cinsinden verilen negatif yönlü açıların esas ölçüsü bulunurken, verilen açı pozitif yönlü açı gibi düşünülerek esas ölçü bulunur. Bulunan değer 2p den çıkarılır.
nin esas ölçüsü aşağıdaki yolla da bulunabilir. a sayısı b nin 2 katına bölünür. Kalan p nin kat sayısı olarak paya yazılır payda aynen yazılır.
a nın b nin 2 katına bölümünden kalan k ise nin esas ölçüsü dir.
II. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
A. KOSİNÜS FONKSİYONU
Bir x reel sayısını cosx e dönüştüren fonksiyona kosinüs fonksiyonu denir.
Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı olmak üzere, P noktasının apsisine, a reel (gerçel) sayısının kosinüsü denir ve cosa ile gösterilir.
x = cosa dır.
Kosinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [–1, 1] dir. Yani, her için, –1 £ cosa £ 1 dir. |
B. SİNÜS FONKSİYONU
Bir x reel sayısını sinx e dönüştüren fonksiyona sinüs fonksiyonu denir.
Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı olsun. P noktasının ordinatına, a reel (gerçel) sayısının sinüsü denir ve sina ile gösterilir.
y = sina
Sinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [–1, 1] dir. Yani, her için, –1 £ sina £ 1 dir. |
Sonuç
Şekilde,
A(1, 0) olduğundan, cos0° = 1 ve sin0° = 0 dır. B(0, 1) olduğundan, cos90° = 0 ve sin90° = 1 dir. C(–1, 0) olduğundan, cos180° = –1 ve sin180° = 0 dır. D(0, –1) olduğundan, cos270° = 0 ve sin270° = –1 dir. |
Kural
Şekilde,
x = cosa, y = sina |OK| = sina ve |OH| = cosa olduğuna göre, OHP dik üçgeninde; |OH|2 + |PH|2 = 12 cos2a + sin2a = 1 dir. |
C. TANJANT FONKSİYONU
Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı olsun. [OP nın x = 1 doğrusunu kestiği T noktasının ordinatına, a reel (gerçel) sayısının tanjantı denir ve tana ile gösterilir.
x = 1 doğrusuna tanjant ekseni denir.
t = tana dır. |
D. KOTANJANT FONKSİYONU
Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı olsun. [OP nın y = 1 doğrusunu kestiği K noktasının apsisine, a reel (gerçel) sayısının kotanjantı denir ve cota ile gösterilir.
y = 1 doğrusuna kotanjant ekseni denir.
c = cota |
Sonuç
(T.sız: Tanımsız) |
Koordinat Sisteminde, Birim Çemberdeki Dört Bölgeye Göre Kosinüs ve Sinüs Fonksiyonlarının İşaretleri
Kural
Uyarı
cosa nın işaretinin sina nın işaretine bölümü cota nın işaretini; sina nın işaretinin cosa nın işaretine bölümü tana nın işaretini verir.
4 bölgede de tana ile cota nın işareti aynıdır. |
E. KOSEKANT, SEKANT FONKSİYONU
Birim çember üzerinde olmak üzere,
P noktasındaki teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatına, a reel (gerçel) sayısının kosekantı denir ve csca ile ya da coseca gösterilir.
P noktasındaki teğetin x eksenini kestiği noktanın apsisine, a reel (gerçel) sayısının sekantı denir ve seca ile gösterilir.
c = coseca s = seca |
Kural
Sonuç
cosecx ve secx in sonucu (–1, 1) aralığındaki sayılara eşit olamaz.
1 + tan2x = sec2x 1 + cot2x = cosec2x |
F. DİK ÜÇGENDE DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
BCA dik üçgeninde, aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz.
Sonuç
Ölçüleri toplamı 90° olan (tümler) iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne; birinin tanjantı, diğerinin kotanjantına; birinin sekantı, diğerinin kosekantına eşittir. Buna göre,
Bazı dar açıların trigonometrik değerleri aşağıda verilmiştir. Bu değerlerin çok iyi bilinmesi soruları daha hızlı çözmenizi sağlar. |
Kural
x açısı; dar açı olarak kabul edilmek üzere, trigonometrik değerin hangi bölgede olduğu bulunur. Daha sonra, fonksiyonun o bölgedeki işareti belirlenir. Eşitliğin iki tarafında fonksiyonların adı aynı olur. |
Kural
x açısı; dar açı olarak kabul edilmek üzere, trigonometrik değerin hangi bölgede olduğu bulunur. Daha sonra, fonksiyonun o bölgedeki işareti belirlenir. Eşitliğin iki tarafında fonksiyonların adı farklı olur. Bu farklılık, sinüs için kosinüs, kosinüs için sinüs, tanjant için kotanjant, kotanjant için de tanjanttır. |
Kural
Güzel
Güzel Trigonometri formülleri özellikle sınav öncesi iyi tekrar oldu.
Cok cok guzel anlatmis lutfen devamini istiyorum proje odevim daha genis olarak anlatirmisiniz
Trigonometri tek bir kaynaktan öğrenilecek konu değil bir kaç kaynak sermelisiniz önünüze ki anlayabilesiniz.
Bence cok guzel anlatmis ama ornekte verse
iyi olurdu.sorulariniz icin mail [email protected] veya [email protected] bekliyorum.
Bunlar zaten 9. sınıf konusu biz görüyoruz bunları 8. sınıflar hiç bakmasın. Yoksa çok kafanız karışır…
ben meslek lisesi mezunuyum ünide öğrenci olduğum halde bilmiyorum çünki okulumuz gereğince öğretmediler
bence bu 8. sinif konusu değil
bence çok şaçma kaçıncı sınıf kim bilr alttarafi 8 sınıfız biz ne böyle bu iğrenç sınavdan yüz alamasasm da bu sitenin kafamı kariştirmasındandır
çok iyi AA ile geçtim
daha kısa ve öz olabilirdi.En azından can çekişmek zorunda kalmazdım
bence bu kadar kısa özetlemesi bile bir harika
cok iyi
hiçç güzellllll değill ne bu yaaaaa demi yunus ;D
Ya kardeşim çok iyi değil 8. sınıfa uygun değil ki kardes yınede yorum için teşekkürler …
ödevime çok yardımcı oldu tesekkürler
begenmedim ulaaa
bu 8.sınıf olmadığından ½100 eminim
8.sınıf değil zaten Lise 2… Ayrıca 8.sınıfta gördüğünüz şey trigonometri falan değil dört işlem bilsen hepsini yapıyon.
aynen haklısın ilkokuldakiler yanında … bile olmaz
Güzel olmuş. Ben beğendim
Beğnmedim
bu trigonometri 9.sınıf dimi arkadaslar
valla süper olmuş dönem ödevimi yaptım..ALLAH sizden razı olsun…
kardes sen 9.sınıfa mı gidiyorsun
en sevdiğim konu <3 :D
Süper Olumş Be Yaa!!. Elinize Sağlık :) :) …
ben 9. Sınıfı yeni bitirdim trigonometri çok zor değilmiş ama polinomlar zor diyorlar gerçekten zormu?
polinomlar trigonometrinin yanında çerez kalır.
Çok zor yaa.Hele matematiği fazla yapamıyosan trigonometride UMUTSUZ VAKA olursun :()
polinomlar zor değilde çarpanlara ayırma zor…
süpersiniz
Bence de
harika
Bunlarda bilmicek ne var ya ben farklı bısıler arıyordum da hep aynı.
Çok güzel anlatılmış.Kim hazırladıysa ellerine sağlık..
Yaşasın trigonometri !
valla bi şey anlayamadım ne zor şeydir çok karışık-
sayenizde bizim mal hocanın mal sorularını çözdüm allah razı olsn
lan ne zor konu şu trigonometri ilk sınavdan 32 aldım 2.ci sınavda 58 almalıyım :((
bu arada abaza inek dedikleri şu yukardaki işte mk :D
bu kaçıncı sınıf ?
10.sınıf trigonometri
8.sınıf olacak değil ya
10.sınıf mı hadi canım sende bu 5.sınıf
5.sınıf mı hadi canım sende bu 10. Sınıf
10. sınıf trigonometri konularının hepsi bu mu?
tabikide hayır
ellerinize sağlık valla ya.dönem ödevimi yaptım sayenizde.Allah razı olsun :D
sağol kardeş çok güzel olmuş eline sağlık :)
çok önemli ve zor bir konu. hazırlayanlara çok teşekkürler
iyi
bir de sorular lütfen
Slm ben ali ihsan top 2 aydır cok yalnızım kızlar ölüyorm :(
ve bunu trigonometri konusunun altına yazıyosun o da güzel…
Adam trigonometri falan dinlemiyo. Yalnızlık başına o kadar vurmuki artık kızları ders yapmak için girilen sitede arıyo .. :D
Aferin ali böyle devam et :D Nede olsa azimle işeyen duvarı delermiş :D :D
o nasıl bir yalnızlıksa artık :)
teşekkürler, çok güzel
çok yararlı oldu hazırlıyanların elerine saglık
cok guzel cok tşk ederiz
bu ne ya bunu anlayana kadar insanın ömrü biter
bende senin coşkun
çokkk tşk ederm çokk yardımcı oldunuzz ama çokk uzunnn
ŞAHİN K ananı skiyim ben de
Bunlar için teşekkür ederimm güzel olmuş amaa birdee TRİGONOMETRİDE SIRALAMA konusunun anlatımını yayınlarsanız bence çok daha güzel olacaktırr emin ollabilirsiniz…
harika bence
Bencede cok Güzel