5:09 am - Perşembe Aralık 8, 2016

Üçgende Açıortay ve Kenarortay Bağıntıları Konu Anlatımı ve Ders Notları

Cumartesi, 29 Ekim 2016, 9:59 | Güncel | 5 Yorum

Üçgende Bağıntılar Video Ders Olarak İzlemek İçin Tıklayın

Kenar Orta Dikmeleri – Çevrel Çember Video Ders Olarak İzlemek İçin Tıklayın

 

ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI

1. Açıortay

Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.

Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.

AOB bir açı,

[OC açıortay

m(AOC) = m(COB)

|AC| = |CB|

AOC ve BOC eş

üçgenler olduğundan

|OA| = |OB|

2. İç Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin[BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan

olur …..(1)
ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde[AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.

olur …..(2)

[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den

olur
ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla

Buradan ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.

3. İç Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortayuzunluğuna nAdersek

4. Dış Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.

5. Dış Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğunan’Adersek

6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı

m(DAE)=90°

ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için

2a + 2b = 180°

a + b = 90° dir.

[DA] ^ [AE]
  • Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.

P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.

  • ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI

1. Ağırlık Merkezi

Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.

ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarınınkesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezidenir.

a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.

ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarlarınorta noktaları ve G ağırlık merkezi ise

eşitlikleri vardır.
b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.
c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve|AG| = 2|GD| olduğundan G noktasıağırlık merkezidir.
d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG|olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.
e.ABC üçgeninde|AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|eşitliğini sağlayan G noktası ABC

üçgeninin ağırlık merkezidir.

2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay

|AG|=|DC|=|BD|

3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar

a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.
b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse|AK| = 3x|KG| = x

|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.

K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.

[FE] //[BC]
2[FE]=[BC]
a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğindeşekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.
b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.

5. Kenarortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizilenkenarortayın uzunluğuna Vadersek

Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

6. Dik Üçgende Kenarortaylar

A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında

 2017 YGS Soruları ve Yorumlar İçin Tıkla

5 yorum yazılmış, sizde hemen aşağıdan yorum yazabilirsiniz "Üçgende Açıortay ve Kenarortay Bağıntıları Konu Anlatımı ve Ders Notları"

  1. sedat diyor ki:

    abi çözümlü soru lazım saçmalamayınız

  2. Ayşenur budak diyor ki:

    Bu ne ya çok saçma hem bilgi az hem de yanlış bilgiler var

  3. ökkeş gülaz diyor ki:

    bunasıl sorular sbs ye girsem hep si yanlış cıkar

Yorum Yazın

Yararlı Bağlantılar