Web sitemize hoşgeldiniz, 16 Ağustos 2017

Polinomlar Konu Anlatımı ve Ders Notları

POLİNOMLAR

A. POLİNOMLAR

olmak üzere,

P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn

biçimindeki ifadelere x değişkenine göre, düzenlenmiş reel kat sayılı polinom (çok terimli) denir.

Burada, a0, a1, a2, … an reel sayılarına polinomun kat sayıları,

a0, a1 × x , a2 × x2 , … , an × xn ifadelerine polinomun terimleri denir.

an × xn terimindeki an sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan
n sayısına terimin derecesi denir.

Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin kat sayısına ise polinomun baş kat sayısı denir.

Polinomlar kat sayılarına göre adlandırılırlar. Kat sayıları reel sayı olan polinomlara reel kat sayılı polinom, kat sayıları rasyonel sayı olan polinomlara rasyonel kat sayılı polinom, kat sayıları tam sayı olan polinomlara tam kat sayılı polinom denir.

Tanım

olmak üzere, P(x) = c biçimindeki polinomlara, sabit polinom denir. Sabit polinomun derecesi 0 (sıfır) dır.

Tanım

P(x) = 0 biçimindeki polinoma, sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

Polinomların Eşitliği

Aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan polinomlar eşittir.

B. POLİNOMLARDA İŞLEMLER

1. Toplama İşlemi

İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin kat sayıları kendi aralarında toplanır, sonuç o terimin kat sayısı olarak yazılır.

2. Çıkarma İşlemi

P(x) – Q(x) = P(x) + [–Q(x)]

olduğu için, P(x) polinomundan Q(x) polinomunu çıkarmak, P(x) ile
–Q(x) i toplamaktır. Bunun için çıkarma işlemini, çıkarılacak polinomun işaretini değiştirip toplama yapmak biçiminde ele alabiliriz.

3. Çarpma İşlemi

İki polinomun çarpımı; polinomlardan birinin her teriminin diğer polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimler toplamınarak yapılır.

4. Bölme İşleminin Yapılışı

Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer şekilde yapılır. Bunun için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:

1) Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanır.

2) Bölünen polinomun soldan ilk terimi, bölen polinomun soldan ilk terimine bölünür. Çıkan sonuç, bölümün ilk terimi olarak yazılır.

3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek şekilde bölünen polinomun altına yazılır.

4) Bölünenin altına yazılan çarpım polinomu, bölünen polinomdan çıkarılır.

5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

Tanım

m > n olmak üzere,

der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n olsun.

P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) olsun.

Buna göre,

der[P(x) + Q(x)] = m,

der[P(x) – Q(x)] = m,

der[P(x) × Q(x)] = m + n,

der[B(x)] = m – n,

der[[P(x)]k] = k × der[P(x)] = k × m,

der[[P(xk)]] = k × der[P(x)] = k × m dir.

C. P(x) İN x = k İÇİN DEĞERİ

P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn

polinomunun x = k için değeri,

P(k) = a0 + a1 × k + a2 × k2 + … +an × kn dir.

Kural

P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn

polinomunda x = 1 yazılırsa,

P(1) = a0 + a1 + a2 + … + an olur.

Bu durumda P(1) in değeri P(x) polinomunun kat sayıları toplamıdır.

Sonuç

Herhangi bir polinomda x yerine 1 yazılırsa, o polinomun kat sayıları toplamı bulunur.

Örneğin, P(x + 7) polinomunun kat sayıları toplamı,

P(1 + 7) = P(8) dir.

Kural

P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn

polinomunda x = 0 yazılırsa,

P(0) = a0 olur.

Bu durumda P(0) ın değeri P(x) polinomunun sabit terimidir.

Sonuç

Herhangi bir polinomda x yerine 0 yazılırsa, o polinomun sabit (x ten bağımsız) terimi bulunur.

Örneğin, P(2x + 3) polinomunun sabit terimi,

P(0 + 3) = P(3) tür.

D. P(x) İN (ax + b) İLE BÖLÜNMESİYLE ELDE EDİLEN KALAN

P(x) in ax + b ile bölünmesiyle elde edilen bölüm B(x), kalan K olsun. Buna göre,

Yani; P(x) polinomunun ax + b ile bölünmesiyle elde edilen kalanı bulmak için, ax + b = 0 denkleminin kökü olan için P(x) polinomunun değeri olan hesaplanır.

Sonuç

P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan P(a) dır.

P(x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan
P(a + b) dir.

P(3x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan
P(3 × a + b) dir.

E. P(x) İN xn + a İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN

Kural

Derecesi n den büyük olan bir polinomun

xn + a ile bölümünden kalanı bulmak için, xn yerine –a yazılır.

(xn + a = 0 ise, xn = –a)

F. P(x) İN (x – a) × (x – b) ÇARPIMI İLE BÖLÜNMESİ

Kural

1) P(x) polinomu (x – a) × (x – b) çarpımı ile tam olarak bölünebiliyorsa x – a ve x – b çarpanları ile de ayrı ayrı tam olarak bölünür.

2) x – a ve x – b aralarında asal polinomlar olmak üzere;
P(x), bu polinomlara ayrı ayrı tam olarak bölünebiliyorsa, (x – a) × (x – b) çarpımı ile de tam olarak bölünür.

G. P(x) İN (a × x + b)2 İLE BÖLÜNEBİLMESİ

P(x) polinomu (ax + b)2 ile tam bölünebiliyorsa,

P(x) polinomu ve P'(x) polinomu ax + b ye tam olarak bölünür.
(P'(x), P(x) in türevidir.)

Buna göre, P(x) polinomu (ax + b)2 ile tam bölünebiliyorsa,

BU KONUYU SOSYAL MEDYA HESAPLARINDA PAYLAŞ

Yorumlar

  1. Bİlge dedi ki:

    işeme yaradı uğraştığınız için teşekkürler

  2. kısmet dedi ki:

    güzeldi az çok anlamadıklarımı anlamış olsum tşk

  3. sk dedi ki:

    örnekler olsaydı ve birazda ayrıntılara girilseydi iyiydi ama yinede teşekkürler

  4. Laps dedi ki:

    açıkcası çok basit olmuş beğendım biraz daha kapsamlı verın bune böle 6sınıf çocu anlar bunu

  5. ysaaaa dedi ki:

    herkeze tavsiyem CORASSFİRE oynayin ççok eğlenceli :D

  6. FB dedi ki:

    aynen kankaa….

  7. fatma erdoğan / elazığ dedi ki:

    Çözümlü sorular yok mu? Var ise paylaşalım lütfen :-*

  8. kardelen dedi ki:

    Saolun ççok güzel anlatmışsınız

  9. ayfer dedi ki:

    yaaa güzel olmuş olmasınada çözümlü soru yok be!!

    1. fatma erdoğan / elazığ dedi ki:

      Evet ya. :-[

      1. Anonim dedi ki:

        Çok güzel anlatım var Polinom formülleri ve Konu Anlatımı sınav öncesi iyi pratik yapılır.

  10. @2 :D dedi ki:

    Bence güzel anlatılmış ? :D

  11. muhammed dedi ki:

    ama bu sitede iyi

  12. muhammed dedi ki:

    şenol hocayı dinle,izle olay bitsin…:)

  13. ilhan köse dedi ki:

    çözümlü soru paylaşırsanız iyi olur

  14. hanım dedi ki:

    Ben hiçbirşey Anlamadım çünkü örnekler çok az lütfen çoğaltın kerolar.

  15. gülcan kurtcephe dedi ki:

    ya arkadaşlar bana acil şu sorunun cevabı gerek::::p(x+2)polinomunun x-1 ile böl.kalan 3
    p(x+5
    q(x).(xüzeri kare+1 ====x3+x+1ise q(x)pol.x+2ile böl.kalan nolur hemen acilllll

  16. gülcan kurtcephe dedi ki:

    ben hiç birşey anlamadım bu polinomlardan

  17. devran dedi ki:

    bence gayet güzel özetlenmiş

  18. Adınız ... dedi ki:

    kotu be bu ne

  19. volkan dedi ki:

    bence hic guzel degil

  20. Adınız ... dedi ki:

    zıkkım nedir

  21. LEYLA dedi ki:

    m+2n=10
    2m=6n 2m kaç tır?

    1. hanzala dedi ki:

      m=3n ise m yerine gidip 3n yazarız böylece 3n+2n=5n=10 yani n=2 o halde m=3n=3*(2)=6 o zaman 2m =12 olur :)

  22. aynur dedi ki:

    yani fena değil

  23. resul dedi ki:

    cok güzel sorular

  24. Conrad dedi ki:

    gağet iyi anlatılmış.ama örnekler üzerinden gidilmesi daha iyi olur..

  25. yok yaa dedi ki:

    güzel hazırlanmış hoşuma gitti ama örnekler az bence daha çok örnekle daha muhteşem olabilirdi.)

  26. yok yaa dedi ki:

    çok işime yaradı tşkler…

  27. güler dedi ki:

    lütfen bana yardımcı olun arkadaşlar açık öğrwtim lisesinde okuyorum az bir zaman kaldı sınva yardımcı olursanız sevinrw

  28. güler dedi ki:

    ya ben nednse ben polinomların konularını anlamıyorum doğru düzgün anlatack bir hoca yokmu?

    1. Ömer dedi ki:

      Kardeşim şenolhoca yaz googleye o süperdir

  29. sananeeee dedi ki:

    çok iyiydi dönem ödevim için teşekkürleeeer

  30. bilinmeyen dedi ki:

    sayfa güzel ama konu kısa birazda soru olabilirdi teşekkürler

  31. Reis dedi ki:

    1o numara captan

  32. muammer dedi ki:

    cok güzel site

  33. esma melis dedi ki:

    çok teşekkür ederim şimdiden.

  34. oğulcan pekçetin dedi ki:

    allah razı olsun ellerininz dert görmesin

  35. mehmet dedi ki:

    çok güzel olmuş ellerinize sağlık fakat bir sorum var ben bu konudan oek anlamıyorum bi el atarsanız;
    —————————————————
    B(x)=3x²-2x+1
    olduğuna göre,B(3x-1) polinomu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
    ——————
    A=)27x²-24x+6 B=)27x²+24x+6
    C=)27x²+24x-6 D=)27x²-24x-6
    E=)27×2²-26x+4
    yardımcı olacak arkadaşlara teşekkürler…

    1. ela dedi ki:

      bilmemm matematik boş ders

    2. tugba dedi ki:

      cevap acaba a mı?

    3. sevgi dedi ki:

      cevap A gibi..

    4. talha dedi ki:

      kardeşim çok basit oradaki her x yerine 3x-1 koyacaksın sonuç çıkar. 3(3x-1)in karesi gibi misal sonra -2(3x-1) koyacaksın sonuç çıkar.

    5. pınar dedi ki:

      yeni polinomda bilinmeyen 3x-1 dir her x koyulan yere onu getirmeliyiz.Bu yüzden B(3x-1)=3.(3x-1).(3x-1)-2.(3x-1)+1=27x.x-24x+6

    6. İrem E. dedi ki:

      Bu soruda B(x) polinomunda x gördüğün yere 3x-1 ‘i yazıp ifadeyi açıyorsun cevap A olacak

    7. hanzala dedi ki:

      x gördğüm yere 3x-1 yaz o da şöyle ==

      3(3x-1)kAresi – 2(3x-1)+1 işlemleri yap çıkarr :)

    8. ali belioğlu dedi ki:

      a)
      x yerine 3x-1 yazarız
      3(3x-1)^2-2(3x-1)+1=27x^2-24x+6

    9. gamze dedi ki:

      27x²-24x+6

  36. betüş dedi ki:

    butun özellıkler werılmıs elınıze saglık bu arada arkadaslar zaten baska bısı kalmamıs polınom konusu bu kadar bu özelllıklerle bol soru cözdükçe daha ii anlarsınız ….

  37. Can dedi ki:

    yaw arkadaş bı bok anlamadım sizden bıraz daha açık anlatın şu matematigi 5 yıldır görmüyom yüzünü unuttum yaw önümüzde ygs lys de var zaten psikolıjim bozuldu en sonunda ıhtıhar edecem yardım edın nereye gıdıyorum ben …

  38. Zeynep dedi ki:

    Anca internetten falan bakarak anlayabiliyorum ,kendi çabamla. Güzel bir anadolu ögretmen lisesinde okuyorum ama malesef ögrencıye bır sey öğretmek yerine kendi rahatını bozmamayı tercih eden bir ögretmenimiz var hormon dengesi falan bozulmuş böyle bir görseniz. Kadın menepoza girmis, sinirini bizden çıkarıyor öyle söyleyim. Gelen gideni aratırmıs, gecen yılki öğretmenimizin kıymetini bilemedim… Neyse işte o sebepten dolayı bu tarz siteler de çok işime yarıyor emeği gecen herkese tesekkur ediyorum :)

  39. hamza dedi ki:

    bence gayet anlaşılır

  40. mınık dedi ki:

    başkatsayısını anlamadım

    1. betüş dedi ki:

      baskat sayısı dercesı buyuk olanın önündekı sayı

  41. Walden dedi ki:

    Anlatım için çok teşekkür ederim ama konunun pekişmesi için soru verebilirdiniz.

  42. aslan63 dedi ki:

    P(x)=6x(kare)+ax-16 polinomunun (x-2) polinomuna kalansız bölünebilmesi için a kaç olmalıdır?

    1. sertan dedi ki:

      x-2 yi 0 a esitle x 2 bulunur p(2) bulcan buda -4 e esit olur

  43. amann dedi ki:

    yahu bizim hoca konuyu anlatıyor ama çok kolay örnekler çözüyor. tamam sınavda da kolay soruyor işimize yarıyor ama deneme sınavlarında çuvallıyoruz neyse ki bu ders notları biraz işe yaradı… teşekkürler..

    1. amann sana diom dedi ki:

      düz lisedesin değilmi

  44. abdullah dedi ki:

    polinomları hiç anlamıyorum anlatmasını bilmeyen bir hocamız varsa anlamam)))

    1. ? dedi ki:

      Arkadaş diyorki ben çok zekiyim hocalar anlatamıyor. :D

  45. suleyman dedi ki:

    bi bok anlamadım :) ya ben bu polinm ları kim ogretcek yarında yazılım var :(

  46. mete dedi ki:

    güzel ama daha da pekişmesi için soru da koyabilirlerdi…

  47. bahar dedi ki:

    PeRfEcT…..(;

    <3

  48. seda dedi ki:

    Çok güzel anlatıyo tşkler:)

  49. Bilal Enes dedi ki:

    ÖRNEKLER VE SORULAR ÇOK AZ OLMUŞ ONLARA DAHA AĞIRLIK VERMİSİ LAZIM AMA ANLATMA ŞEKLİ GÜZEL

    1. sümeyye dedi ki:

      evet Bilal Enes sana katılıyorum örnekler akılda kalıcı bence :)

  50. ali can dedi ki:

    beş para etmiyor.

    1. nur dedi ki:

      kesinlikle katılıyorum. saçma karışık bi anlatım.

      1. ayşee dedi ki:

        yürü be mal ney kötü başka yere girin o zaman sanki adam seni hapis alıyor ben çalıştım burdan ve yazılımda gayet iyi geçti o sizin mallığınız demekki .d

      2. ayşe dedi ki:

        bence hiç de kötü değil.

  51. gülcan dedi ki:

    çok güzel olmuş ama çok kısa

    1. hasret dedi ki:

      sen hangi gülcansın ya ?

      1. gülcan dedi ki:

        hangi gülcanmısın ? iyi misin ya annenin kızı gülcanım nasıl tanımazsın beraber girdikya bu siteye .d

  52. hatice dedi ki:

    ya bunun dewami ndn yok ama

  53. kübra dedi ki:

    dewamıı yok muu yha bunun??

  54. Salih dedi ki:

    çok güzel

    1. Nazım dedi ki:

      Bencede Harika çok güzel olmuş eline sağlık

Yorum Yaz

günaydın mesajları e-okul cuma mesajları doğum günü mesajları