Web sitemize hoşgeldiniz, 22 Temmuz 2017

Oran – Orantı Konu Anlatımı ve Ders Notları

ORAN – ORANTI

A. ORAN

a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, ye a nın b ye oranı denir.

• Oranlanan çokluklardan ikisi aynı anda sıfır olamaz.

• Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir.

• Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür olmalıdır.

• Oranın sonucu birimsizdir.

B. ORANTI

En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani oranı ile nin eşitliği olan ye orantı denir.

ise,  a : c = b : d  dir.  Burada

a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir.

C. ORANTININ ÖZELİKLERİ

3) m ile n den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,

ise, (k ya orantı sabiti denir.)

• 

• 

• 

• 

• 

• 

a : b : c = x : y : z ise,

a = x × k, b = y × k, c = z × k,

D. ORANTI ÇEŞİTLERİ

1. Doğru Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.

x ile y çoklukları doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k × x ifadesine doğru orantının denklemi denir. Bu denklemin grafiği diğer sayfada verilmiştir.

x ile y çokluklarının doğru orantılı olduğu grafik aşağıdaki gibidir.
(x > 0 ve y > 0)

• İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.

• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.

2. Ters Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.

x ile y çoklukları ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere, ifadesine ters orantının denklemi denir.

x ile y çokluklarının ters orantılı olduğu grafik aşağıdaki gibidir.
(x > 0, y > 0 ve k > 0)

•  İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.

• Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır.

a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere,

E. ARİTMETİK ORTALAMA

n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür.

Buna göre, x1, x2, x3, … , xn sayılarının aritmetik ortalaması, dir.

• a ile b nin aritmetik ortalaması

• a, b, c biçimindeki üç sayının aritmetik ortalaması,

•   n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun.
Bu n tane sayının herbiri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olur.

F. GEOMETRİK ORTALAMA

n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.r.

Buna göre,

x1, x2, x, … , xn sayılarının geometrik ortalaması dir.

• a ile b nin geometrik ortalaması (orta orantılısı) dir.

• a, b, c biçimindeki üç sayının geometrik ortalaması, dir.

• a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise
a = b dir.

G. HARMONİK (AHENKLİ) ORTA

x1, x2, x3, … , xn sayılarının harmonik ortalaması

  • a ile b nin harmonik ortalaması

  • a, b, c gibi üç sayının harmonik ortalaması

  • İki pozitif sayının aritmetik ortalaması A, geometrik ortalaması G ve harmonik ortalaması H ise,

i) G2 = A × H dır.

ii) H £ G £ A dır.

H. DÖRDÜNCÜ ORANTILI

orantısını sağlayan x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı olan sayı denir.

BU KONUYU SOSYAL MEDYA HESAPLARINDA PAYLAŞ

Yorumlar

  1. Beyza dedi ki:

    100 alacagim

  2. GereksizOda dedi ki:

    Küfür hakaret ve etnik saldırı amaçlı yorum

  3. suheda dedi ki:

    Ewet guzel bilgiler var ama ornek olsaymis hoca daha fazla puan verebilirmis

  4. yiğido dedi ki:

    güzel inşallah sınavdan 85 üzeri alırım

  5. Başaran dedi ki:

    Saol kardeşim çok güzel olmuş ellerine sağlık ‘_’

  6. by moon dedi ki:

    gayet güzel olmuş performans ödevim için çok işe yaradı emeğinize sağlık gençler

  7. lenyo dedi ki:

    çok güzil bin begendım ödev yaptim

    1. Anonim dedi ki:

      Bana da oran orantı formülü lazımdı nasıl problem çözeceğim diye çok iyi sınav öncesi ilaç gibi geldi.

  8. Oğulcan dedi ki:

    İyi yapmışsınız performans ödevim için ama 1 kere buna benzer yaptım hoca 45 vermiş tekrar uzun uzun yapıcam böyle az verirse mıctım :D

  9. Aleyna dedi ki:

    Çok güzel olmus performans ödevim için yararlı oldu teşekkürler *_*

  10. lkoulöö dedi ki:

    ujlşşppokk

  11. tugbqa dedi ki:

    benim için yaralı oldu ödewimm için

  12. tuğçe dedi ki:

    çok bilgi içeriyo

    1. arslan dedi ki:

      evet güzel bilgiler var ama örnek soru da olsaymış daha güzel olurmuş.

Yorum Yaz

günaydın mesajları e-okul cuma mesajları doğum günü mesajları