7:32 pm - Pazartesi Aralık 5, 2016

Oran – Orantı Konu Anlatımı ve Ders Notları

Cumartesi, 29 Ekim 2016, 10:00 | Güncel | 12 Yorum

ORAN – ORANTI

A. ORAN

a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, ye a nın b ye oranı denir.

• Oranlanan çokluklardan ikisi aynı anda sıfır olamaz.

• Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir.

• Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür olmalıdır.

• Oranın sonucu birimsizdir.

B. ORANTI

En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani oranı ile nin eşitliği olan ye orantı denir.

ise,  a : c = b : d  dir.  Burada

a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir.

C. ORANTININ ÖZELİKLERİ

3) m ile n den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,

ise, (k ya orantı sabiti denir.)

• 

• 

• 

• 

• 

• 

a : b : c = x : y : z ise,

a = x × k, b = y × k, c = z × k,

D. ORANTI ÇEŞİTLERİ

1. Doğru Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.

x ile y çoklukları doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k × x ifadesine doğru orantının denklemi denir. Bu denklemin grafiği diğer sayfada verilmiştir.

x ile y çokluklarının doğru orantılı olduğu grafik aşağıdaki gibidir.
(x > 0 ve y > 0)

• İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.

• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.

2. Ters Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.

x ile y çoklukları ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere, ifadesine ters orantının denklemi denir.

x ile y çokluklarının ters orantılı olduğu grafik aşağıdaki gibidir.
(x > 0, y > 0 ve k > 0)

•  İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.

• Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır.

a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere,

E. ARİTMETİK ORTALAMA

n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür.

Buna göre, x1, x2, x3, … , xn sayılarının aritmetik ortalaması, dir.

• a ile b nin aritmetik ortalaması

• a, b, c biçimindeki üç sayının aritmetik ortalaması,

•   n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun.
Bu n tane sayının herbiri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olur.

F. GEOMETRİK ORTALAMA

n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.r.

Buna göre,

x1, x2, x, … , xn sayılarının geometrik ortalaması dir.

• a ile b nin geometrik ortalaması (orta orantılısı) dir.

• a, b, c biçimindeki üç sayının geometrik ortalaması, dir.

• a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise
a = b dir.

G. HARMONİK (AHENKLİ) ORTA

x1, x2, x3, … , xn sayılarının harmonik ortalaması

  • a ile b nin harmonik ortalaması

  • a, b, c gibi üç sayının harmonik ortalaması

  • İki pozitif sayının aritmetik ortalaması A, geometrik ortalaması G ve harmonik ortalaması H ise,

i) G2 = A × H dır.

ii) H £ G £ A dır.

H. DÖRDÜNCÜ ORANTILI

orantısını sağlayan x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı olan sayı denir.

 2017 YGS Soruları ve Yorumlar İçin Tıkla

12 yorum yazılmış, sizde hemen aşağıdan yorum yazabilirsiniz "Oran – Orantı Konu Anlatımı ve Ders Notları"

  1. GereksizOda diyor ki:

    Küfür hakaret ve etnik saldırı amaçlı yorum

  2. suheda diyor ki:

    Ewet guzel bilgiler var ama ornek olsaymis hoca daha fazla puan verebilirmis

  3. yiğido diyor ki:

    güzel inşallah sınavdan 85 üzeri alırım

  4. Başaran diyor ki:

    Saol kardeşim çok güzel olmuş ellerine sağlık ‘_’

  5. by moon diyor ki:

    gayet güzel olmuş performans ödevim için çok işe yaradı emeğinize sağlık gençler

  6. lenyo diyor ki:

    çok güzil bin begendım ödev yaptim

  7. Oğulcan diyor ki:

    İyi yapmışsınız performans ödevim için ama 1 kere buna benzer yaptım hoca 45 vermiş tekrar uzun uzun yapıcam böyle az verirse mıctım :D

  8. Aleyna diyor ki:

    Çok güzel olmus performans ödevim için yararlı oldu teşekkürler *_*

  9. lkoulöö diyor ki:

    ujlşşppokk

  10. tugbqa diyor ki:

    benim için yaralı oldu ödewimm için

  11. tuğçe diyor ki:

    çok bilgi içeriyo

Yorum Yazın

Yararlı Bağlantılar