9:27 pm - Cumartesi Aralık 10, 2016

Ekstremum Problemleri Ders Notları – Konu Anlatımları

Cumartesi, 29 Ekim 2016, 9:58 | Güncel | 4 Yorum

EKSTREMUM PROBLEMLERİ

1. Birinci türevin + dan – ye geçtiği noktada, fonksiyonun yerel maksimum değerini aldığını,

2. Birinci türevin – den + ya geçtiği noktada, fonksiyonun yerel minimum değerini aldığını vermiştik.

Bu iki bilgiyi kullanarak, ekstremum problemlerini (Maksimum, minimum problemlerini) çözebiliriz.

Ancak, “Maksimum, minimum problemleri” için, ikinci bir çözüm yolu olarak, ikinci türevi de kullanabiliriz.

Şöyle ki;

1. Birinci türevin kökü, ikinci türevi negatif yapıyorsa, fonksiyon bu noktada yerel maksimum değerini alır.

2. Birinci türevin kökü, ikinci türevi pozitif yapıyorsa, fonksiyon bu noktada yerel minimum değerini alır.

EKSTREMUM PROBLEMLERİ

Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun) alabileceği en büyük (maksimum) değer ya da en küçük (minimum) değerin bulunması istenir.

İstenen çokluk bir değişkenin fonksiyonu olarak yazılır. Bu fonksiyonun maksimum ya da minimum değeri, birinci türevin kökü (kökleri) bulunarak belirlenir.

Çünkü, fonksiyonun maksimum ya da minimum noktalarında birinci türev (tanımlıysa) sıfırdır.

Uyarı

Çevreleri eşit olan dikdörtgenler içinde alanı en büyük olan dikdörtgen karedir.

Bu durum genellenebilir.

Şöyle ki: Çevreleri eşit olan üçgenler içinde alanı en büyük olan üçgen eşkenar üçgendir; çevreleri eşit olan beşgenler içinde alanı en büyük olan beşgen düzgün beşgendir; çevreleri eşit olan altıgenler içinde alanı en büyük olan altıgen, düzgün altıgendir.

Uyarı

Bir çember içine çizilebilecek en büyük alanlı dikdörtgen karedir.

Bu durum genellenebilir.

Şöyle ki: Bir çember içine çizilebilecek en büyük alanlı üçgen eşkenar üçgendir; beşgen, düzgün beşgendir; altıgen, düzgün altıgendir.

 2017 YGS Soruları ve Yorumlar İçin Tıkla

4 yorum yazılmış, sizde hemen aşağıdan yorum yazabilirsiniz "Ekstremum Problemleri Ders Notları – Konu Anlatımları"

  1. hukuk dedi ki:

    Ya da buldugun kokleri ilk denklemde yerine koy hangisinin sonucu daha byk cikiyorsa o max tir zaten digeri otomatik min oluyor kardesim.

  2. Yunus dedi ki:

    Ekstremum noktalarının minimum yada maksimum noktası olup olmadığını anladım ama bu minimum veya maksimum noktayı nasıl buluruz onu anlayamadım.Mesela bir fonksiyonun ekstremum noktası soruldu diyelim birinci türevini alıp köklerini buldum mesela onu 2. türevde yazdım negatif yaptı o zaman o kök ilk fonksiyonun maksimum noktası mı oluyo? Bir de 1. türevde 2 farklı kök çıkarsa o ikisini nasıl yaparız bunları açıklarsanız çok iyi olur.

    • hukuk dedi ki:

      Hoca birinci türevini al sifira eşitle çikan kökler max ve min noktalaridir sonra eşitsizlik tablosu yap + yerlerin altidan yukari ok – yerlerin üstunden asagiya ok cek birletr eger tepe oluyirsa max noktadir eger vadi oluyorsa min noktadir.

  3. Yunus dedi ki:

    Ekstremum noktalarının minimum yada maksimum noktası olup olmadığını anladım ama bu minimum veya maksimum noktayı nasıl buluruz onu anlayamadım.Mesela bir fonksiyonun ekstremum noktası soruldu diyelim birinci türevini alıp köklerini buldum mesela onu 2. türevde yazdım negatif yaptı o zaman o kök ilk fonksiyonun maksimum noktası mı oluyo? Bir de 2. türevde 2 farklı kök çıkarsa o ikisini nasıl yaparız bunları açıklarsanız çok iyi olur.

Yorum Yazın

Yararlı Bağlantılar