11:25 pm - Pazar Aralık 4, 2016

Doğrunun Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı ve Ders Notları

Cumartesi, 29 Ekim 2016, 9:59 | Güncel | 35 Yorum

Doğrunun Analitik İncelenmesi Video Ders Olarak İzlemek İçin Tıklayın

 

  • Yukarıdaki şekillerde d doğrusunun farklı durumlarına karşılık oluşan a eğim açısı gösterilmiştir.
  • Doğrunun denklemi:

Bir doğru üzerindeki noktaların koordinatlarını veren eşitliğe doğrunun denklemi denir.

y = mx + n

y = mx + n eşitliğinde m: eğim, n: sabit sayıdır. ax + by + c = 0 şeklinde verilen denklemde y yalnız bırakılırsa

elde edilir

x in katsayısı eğimi verir.

Öyle ise,

ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi

Eğimi eşit olan doğrulara paralel doğrular denir. Doğruların eğimleri arasındaki bağıntıdan daha sonra bahsedeceğiz.

2. İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğim ve Denklemi

a. İki noktası bilinen doğrunun eğimi

Analitik düzlemde A(x1, y1), B(x2, y2) noktaları bilinen d doğrusu üzerinde A, B noktalarının koordinatları kullanılarak oluşturulan ABC üçgeninin A açısı ile d doğrusunun eğim açısı yöndeş açılar olduklarından eşittirler.

Buradan

olduğundan
şeklinde de yazılabilir

b. İki noktası bilinen doğrunun denklemi

A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarından geçen d doğrusu üzerinde doğruyu oluşturan noktaları temsil eden P(x, y) noktası alalım. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacağımız eğimler eşittir. Buna göre,

Bu eşitlik bize iki noktası bilinen doğru denklemini verir.

şeklinde de yazılabilir. Sonuç aynıdır.

  • Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından

y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur.

O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi

y= mx

Doğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır.

Doğru denklemi ax + by = 0 olur.

3. Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi

A(x1, y1) noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemi

A(x1, y1) noktası ve P(x, y) noktası kullanılarak yazılan eğim değeri verilen eğime eşitlenir.

4. Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi

a. Eksen doğruları

Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktaların y si (ordinatı) sıfır olduğundan x ekseni aynı zamanda y = 0 doğrusudur.y (ordinat) ekseni de x = 0 doğrusudur.

b. x eksenine paralel doğrular

y = k doğrusu; y eksenini k noktasında keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir.

c. y eksenine paralel doğrular

x = k doğrusu;x eksenini k noktasında keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir.

5. Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğruların Denklemi

x eksenini a noktasında y eksenini de b noktasında kesen doğrunun denklemi

Doğru (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir.

  • Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarına eşit olan noktaların oluşturduğu doğruya
    y=x

    doğrusu denir.

  • Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatları birbirinin ters işaretlisi olan noktaların oluşturduğu doğruya
    y= -x

    doğrusu denir.

  • y = x ve y = –x doğruları aynı zamanda koordinat eksenlerinin açıortaylarıdır. Koordinat eksenleri ile yaptıkları açılar 45° dir.

6. Doğruların Grafikleri

Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur.

x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır.

7. İki Doğrunun Kesişmesi

Analitik düzlemde alınan iki doğru paralel değilse bir noktada kesişirler.

şekildeki d1 ve d2 doğrularının kesiştikleri P(x1,y1) noktasında her iki doğrunun apsisleri ve ordinatları eşittir.

P(x1,y1) bulunabilmesi için x ve y değerleri eşitlenerek ortak çözüm yapılır.

  • Doğru demeti:

Bir noktadan geçen sonsuz tane doğruyu ifade eden

denkleme doğru demeti denir.

Kesişen iki doğrunun denklemlerinden birinin bir sayı ile çarpılıp diğeri ile toplanması sonucu oluşan yeni doğru bu iki doğrunun kesişim noktasından geçer. Bu doğru, bu noktadan geçen doğru demetinin bir elemanıdır.

8. İki Doğru Arasındaki Açı

a. İki doğrunun paralelliği

İki doğru arasındaki açı 0 derece ise yani doğrular paralel ise x ekseni ile yaptıkları açılar eşit olacağından bu iki doğrunun eğimi eşittir.

b. İki doğrunun dikliği:

Dik koordinat düzleminde İki doğru arasındaki açı 90°ise yani doğrular dik ised1: y = m1x + n1 d2: y = m2x + n2

olan d1 ve d2 doğruları için

c. İki doğru arasındaki açının tanjantı:

Dik koordinat düzleminded1: y = m1x + n1d2: y = m2x + n2

doğruları arasındaki açı a derece ise Tga için

m1 ile m2 nin yer değişmesi sonucun işaretini değiştirir. Tga pozitif ise, iki doğru arasındaki dar açının negatif ise geniş açının tg değerini verir.

9. Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı

Analitik düzlemde A(x1,y1) noktasınınd: ax + by + c = 0doğrusuna olan uzaklığı

formülü ile bulunabilir.

a. Paralel iki doğru arasındaki uzunluk

d1:ax + by + c1

d2:ax + by + c2

d1 ve d2 doğruları paralel olduğundan x ve y katsayıları eşitlenebilir.

x ve y katsayıları eşitlendiğinde sabit terimler c1 ve c2 oluyor ise iki doğru arasındaki uzaklık

  • d1 ve d2 doğrularının ortasından geçen doğrunun denklemi;

b. Açıortay denklemi

Kesişen iki doğrunun açıortayları dik kesişen iki doğrudur. [KL] ^ [PR]

Açıortay üzerinde alınan noktaların kenarlara uzaklığı eşit olduğundan uzunlukları eşitleyerek yazacağımız denklem açıortay doğrularının denklemidir.

d1: ax + by + c = 0 ve

d2: dx + ey + f = 0 doğrularının açıortay denklemleri

a2 + b2 = d2 + e2 eşitliği varsa açıortay doğrularının denklemleri

(a ± d)x + (b ± e)y + (c ± f) = 0

eşitliğinden yazılabilir.

10. Simetri

a. Bir noktaya göre simetri

A noktasının B noktasına göre simetriği C noktasıdır. B orta noktadır.

  • A(a, b) noktasının orijine göre simetriği A'(–a, –b) noktası olur.

b. Bir doğruya göre simetri

A noktasının d doğrusuna göre simetriği B noktası ise d doğrusu A ile B nin orta noktasından geçer ve [AB] ye diktir.
  • Düzlemde farklı iki noktaya uzaklıkları eşit noktalar kümesine orta dikme doğrusu denir.
  • A ve B noktalarının orta dikme doğrusu [AB] nin ortasından geçer ve [AB] ye diktir.
  • y = x ve y = –x doğrularına göre simetri

Bir P(a,b) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği alınırken koordinatları yer değişir. Simetri noktası P'(b,a) olur.

y = –x doğrusuna göre simetride ise koordinatlar hem yer hem de işaret değişirler. P”(–b,–a) olur.

c. Bir doğrunun bir noktaya göre simetriği

d1 doğrusunun B noktasına göre simetriği d2 doğrusu ise d1 // d2 ve |BD| = |BE|, |AB| = |BC| dir.

Öyle ise d2 doğrusunu bulmak için d1 doğrusu üzerindeki herhangi bir noktanın B noktasına göre simetriği olan noktadan geçen ve d1 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemini bulmak gerekir.

d. Bir doğrunun bir doğruya göre simetriği

d1 doğrusunun x eksenine göre simetriği olan d2doğrusu şekildeki gibidir.d1 ve d2 doğrularının y eksenini kestikleri noktalar x eksenine göre birbirinin simetriğidirler.
şekilde d1 ve d2 doğruları y eksenine göre birbirinin simetriği durumundadırlar.
y = x doğrusuna göre d1 doğrusunun simetriği olan d2 doğrusu şekildeki gibidir. d1 doğrusunun x eksenini kestiği noktanın y = x doğrusuna göre simetriği d2 doğrusunun y eksenini kestiği noktadır.

 2017 YGS Soruları ve Yorumlar İçin Tıkla

35 yorum yazılmış, sizde hemen aşağıdan yorum yazabilirsiniz "Doğrunun Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı ve Ders Notları"

  1. ifuckedyrbitches diyor ki:

    en nefret ettiğim konu

  2. simge diyor ki:

    çok işime yaradı saolun

  3. Ömer diyor ki:

    Doğrunun analitik incelenmesi şu an 10.sınıflar için geçerli bir konu birebir görüyoruz maalesef . Yeni müfredatı bilemem biz eski müfredatla okuduğumuz için . Antalyadan selamlar kolay gelsin arkadaşlar

  4. hilal demir diyor ki:

    saolun ama istediğimiz şeyi bulamadık herhalde

  5. umut diyor ki:

    çok saolun sınav için formülleri aldım emeği geçen herkesin eline sağlık

  6. Tektabanca diyor ki:

    çok sağolun son 1 gün kaldı bitirdim ödevimi allah razı olsun bunu yapanlardan eyvallah :)

  7. fundan diyor ki:

    ya teseekur ederimv walla cookyardmcii oldunuzz dünem ödevi varsi saolunnnnnnnnnnnn

  8. başak diyor ki:

    kim hazırladıya çok teşekkkür ederim geometri proje ödevim vardı çok sağolun ellerinize sağlık

  9. Nazlı. diyor ki:

    Dönem ödevi konumdu.Hazırlayanlara çokça teşekkür ediyorum. :)

  10. eyüp diyor ki:

    yhaaa konu anlatımı yok yaaa ..

  11. sacide ayaz lisesi (yeliz) diyor ki:

    Çok yardımcı oldunuz Emegi geçen herkese teşekkür ederim :) :) :)

  12. ismi lazım değil diyor ki:

    çook teşkkür ediyorum hazrlayanlara elleri dert görmesn

  13. Özkan diyor ki:

    Yarı Yıl Tatil Ödevimdi Yetiştiremedimm .. .s

  14. ııııd dazan diyor ki:

    çok teşekker ediorum yalnız paremtrik denklemi kapalı denlemi vektürel denklemi anlatırmısınız??:sss

  15. gerek yok diyor ki:

    çok savolun herika olmuş :D
    kah kah kah :)

  16. bıyıklıgencforvet diyor ki:

    eyvallah baya bir ugrasmıs kim yazmısssa

  17. KEMAL HOCA diyor ki:

    ÇOCUKLAR BENİM SİTEME GELİN BEN ORADA DAHA GÜZEL ANLATIYORUM, BEN VİDEOLU ANLATIYORUM VE HER KONU İÇİN OTUZA YAKIN VİDEOLU SORU ÇÖZÜYORUM

  18. reyiz diyor ki:

    kamili olmuş

  19. Selin diyor ki:

    Bu konu 9.sınıf konusu yarın yazılım var gerçekten çok zor bi konu napıcam bilmiyorum anlamam için en az 5 kez okumam lazım.

  20. name diyor ki:

    çok iyi ya !!!!

  21. melek diyor ki:

    çok teşekkürler konuyu kavramama çok yardımcı oldu. ellerinize sağlık.

  22. öğrenci diyor ki:

    bunlar kaçıncı sınıf ?????

  23. :Dsdsd diyor ki:

    bunlar analitik düzlemde 1doğrunun denklemi konusumuü

  24. DECO diyor ki:

    Teşekkürler,Çok Yardımcı Oldu.

  25. kırıkkale fen lisesi diyor ki:

    tesekkurler

  26. Cirkin =) diyor ki:

    Doğru Denklemi ALan HesapLaması Konusunu AcıkLayaßiLirmisiniz??

  27. fen lisesi mağduru diyor ki:

    evet emirhan

  28. fen lisesi mağduru diyor ki:

    çok sağolun :)

  29. emirhan diyor ki:

    9. sınıfmı bunlar

  30. Vahşet Öğretmen diyor ki:

    çok sağolun çok işime yaradı .)))

  31. öğretmen diyor ki:

    çok işime yaradı teşekkür ederim başarınızı dilerim

  32. örtmen:) diyor ki:

    cok sağolun cok yardımcı oldunuz…:)

Yorum Yazın

Yararlı Bağlantılar