6:08 am - Pazar Şubat 19, 2017

Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı ve Ders Notları

Cumartesi, 29 Ekim 2016, 10:00 | Güncel | 32 Yorum

ÇARPANLARA AYIRMA

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı – Toplamı

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

2. İki Küp Farkı – Toplamı

1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

3. n. Dereceden Farkı – Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.

2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.

4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

• (a – b)2n = (b – a)2n

• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)

a3 + b3 + c3 – 3abc =

(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

C. ax2 + bx + c  BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

1. YÖNTEM

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

2. a ¹ 1 İken

m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun.

Bu durumda,

daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.

 2017 YGS Soruları ve Yorumlar İçin Tıkla

32 yorum yazılmış, sizde hemen aşağıdan yorum yazabilirsiniz "Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı ve Ders Notları"

  1. büşo can dedi ki:

    güzel olmuş ama ders notları olsaydı daha güzel olurdu ellerinize sağlık :)

  2. eyvah!teog dedi ki:

    Acaba bu konu anlatımı kaçıncı sınıf küpler falan ama matematik olsun ben severim kim gece gündüz matematik görmek ister??
    Ben bayılırım ablanız 100 aldı

  3. ahmet kaba dedi ki:

    çok yetersiz bu konu ile ilgili projem vardı.

  4. sas dedi ki:

    süper paylaşım

  5. sers dedi ki:

    gayet kötü bence

  6. Zelal dedi ki:

    bune böle ya , biraz itina admin bana ulaş senle konuşcaklarım var

  7. derin dedi ki:

    arkadaşlar proje ödeviniz için değil özet halinde hatırlamanız için böyle kısa geçilmiş hazıra yatıp “çok kısa” diyeceğinize projeniz için kendiniz soru üretin zahmet olacak. emeğinize sağlık unuttuğum yerleri hatırladım çok sağolun :)

  8. simay dedi ki:

    yetersiz

  9. rumeysa tısun dedi ki:

    hiç bi işime yaramdı faydasız bi site ılmuş formüller bile eksik

  10. hakan dedi ki:

    müthiş olmüş iyi eline sağlık eksiklik var ama iyi

  11. MAHMUT dedi ki:

    çok kotu bunları anlatmıyorlar….

  12. gülsüm dedi ki:

    bende zeynepe katılıyorum çok kısa olmuş
    ve çok eksik benim proje ödevim bu konu

  13. zeynep dedi ki:

    bence çok güzel olmamış
    çok eksikler var bu ödevi yazarsam hoca direk sıfır verir

  14. jjjjjjjjjjj dedi ki:

    hiç işime yaramadı

  15. Deniz dedi ki:

    x,y pozitif tamsayılardır. y-x=2, x+y=26 olduğuna göre x2 – y2 farkı nedir?

  16. elif su demir dedi ki:

    güzel yazılıda işime yaradı:)

  17. Emin dedi ki:

    İyi olmus

  18. esra dedi ki:

    teşekkürler güzel olmuş

  19. samet dedi ki:

    abi iyi de çoğu yöntemden bahsetmemiş kısa kalmış

  20. o dedi ki:

    o kadar.

  21. arastırmacı dedi ki:

    guzel olmus

  22. sen dedi ki:

    çarpanlara ayırma bu kadar kısa değilki

  23. ATARLI dedi ki:

    varrooll süper olmuş ;)

Yorum Yazın