6:53 am - Perşembe Aralık 8, 2016

Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı ve Ders Notları

Cumartesi, 29 Ekim 2016, 10:00 | Güncel | 31 Yorum

ÇARPANLARA AYIRMA

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı – Toplamı

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

2. İki Küp Farkı – Toplamı

1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

3. n. Dereceden Farkı – Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.

2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.

4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

• (a – b)2n = (b – a)2n

• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)

a3 + b3 + c3 – 3abc =

(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

C. ax2 + bx + c  BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

1. YÖNTEM

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

2. a ¹ 1 İken

m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun.

Bu durumda,

daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.

 2017 YGS Soruları ve Yorumlar İçin Tıkla

31 yorum yazılmış, sizde hemen aşağıdan yorum yazabilirsiniz "Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı ve Ders Notları"

  1. büşo can diyor ki:

    güzel olmuş ama ders notları olsaydı daha güzel olurdu ellerinize sağlık :)

  2. eyvah!teog diyor ki:

    Acaba bu konu anlatımı kaçıncı sınıf küpler falan ama matematik olsun ben severim kim gece gündüz matematik görmek ister??
    Ben bayılırım ablanız 100 aldı

  3. ahmet kaba diyor ki:

    çok yetersiz bu konu ile ilgili projem vardı.

  4. sas diyor ki:

    süper paylaşım

  5. sers diyor ki:

    gayet kötü bence

  6. Zelal diyor ki:

    bune böle ya , biraz itina admin bana ulaş senle konuşcaklarım var

  7. derin diyor ki:

    arkadaşlar proje ödeviniz için değil özet halinde hatırlamanız için böyle kısa geçilmiş hazıra yatıp “çok kısa” diyeceğinize projeniz için kendiniz soru üretin zahmet olacak. emeğinize sağlık unuttuğum yerleri hatırladım çok sağolun :)

  8. simay diyor ki:

    yetersiz

  9. rumeysa tısun diyor ki:

    hiç bi işime yaramdı faydasız bi site ılmuş formüller bile eksik

  10. hakan diyor ki:

    müthiş olmüş iyi eline sağlık eksiklik var ama iyi

  11. MAHMUT diyor ki:

    çok kotu bunları anlatmıyorlar….

  12. gülsüm diyor ki:

    bende zeynepe katılıyorum çok kısa olmuş
    ve çok eksik benim proje ödevim bu konu

  13. zeynep diyor ki:

    bence çok güzel olmamış
    çok eksikler var bu ödevi yazarsam hoca direk sıfır verir

  14. jjjjjjjjjjj diyor ki:

    hiç işime yaramadı

  15. Deniz diyor ki:

    x,y pozitif tamsayılardır. y-x=2, x+y=26 olduğuna göre x2 – y2 farkı nedir?

  16. elif su demir diyor ki:

    güzel yazılıda işime yaradı:)

  17. Emin diyor ki:

    İyi olmus

  18. esra diyor ki:

    teşekkürler güzel olmuş

  19. samet diyor ki:

    abi iyi de çoğu yöntemden bahsetmemiş kısa kalmış

  20. o diyor ki:

    o kadar.

  21. arastırmacı diyor ki:

    guzel olmus

  22. sen diyor ki:

    çarpanlara ayırma bu kadar kısa değilki

  23. ATARLI diyor ki:

    varrooll süper olmuş ;)

Yorum Yazın

Yararlı Bağlantılar