Web sitemize hoşgeldiniz, 20 Mayıs 2017

Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı ve Ders Notları

Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı ve Ders Notları

ÇARPANLARA AYIRMA

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı – Toplamı

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

2. İki Küp Farkı – Toplamı

1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

3. n. Dereceden Farkı – Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.

2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.

4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

• (a – b)2n = (b – a)2n

• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)

a3 + b3 + c3 – 3abc =

(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

C. ax2 + bx + c  BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

1. YÖNTEM

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

2. a ¹ 1 İken

m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun.

Bu durumda,

daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.

BU KONUYU SOSYAL MEDYA HESAPLARINDA PAYLAŞ

Yorumlar

  1. büşo can dedi ki:

    güzel olmuş ama ders notları olsaydı daha güzel olurdu ellerinize sağlık :)

  2. eyvah!teog dedi ki:

    Acaba bu konu anlatımı kaçıncı sınıf küpler falan ama matematik olsun ben severim kim gece gündüz matematik görmek ister??
    Ben bayılırım ablanız 100 aldı

    1. dudaada dedi ki:

      Ablan star bebegim ablan star bebegim

  3. ahmet kaba dedi ki:

    çok yetersiz bu konu ile ilgili projem vardı.

  4. sas dedi ki:

    süper paylaşım

  5. sers dedi ki:

    gayet kötü bence

  6. Zelal dedi ki:

    bune böle ya , biraz itina admin bana ulaş senle konuşcaklarım var

  7. derin dedi ki:

    arkadaşlar proje ödeviniz için değil özet halinde hatırlamanız için böyle kısa geçilmiş hazıra yatıp “çok kısa” diyeceğinize projeniz için kendiniz soru üretin zahmet olacak. emeğinize sağlık unuttuğum yerleri hatırladım çok sağolun :)

  8. rumeysa tısun dedi ki:

    hiç bi işime yaramdı faydasız bi site ılmuş formüller bile eksik

  9. hakan dedi ki:

    müthiş olmüş iyi eline sağlık eksiklik var ama iyi

  10. MAHMUT dedi ki:

    çok kotu bunları anlatmıyorlar….

  11. gülsüm dedi ki:

    bende zeynepe katılıyorum çok kısa olmuş
    ve çok eksik benim proje ödevim bu konu

  12. zeynep dedi ki:

    bence çok güzel olmamış
    çok eksikler var bu ödevi yazarsam hoca direk sıfır verir

    1. Ada dedi ki:

      Hiç işime yaramadı Zeynep sana katılıyorum

    2. mlk dedi ki:

      O zaman bakma allah allah grzkl

    3. emrullah dedi ki:

      bu kısa bir konu özeti proje ödevi ödevi için hazırlamıyorlar bunları:)

  13. jjjjjjjjjjj dedi ki:

    hiç işime yaramadı

  14. Deniz dedi ki:

    x,y pozitif tamsayılardır. y-x=2, x+y=26 olduğuna göre x2 – y2 farkı nedir?

    1. Adınız ... dedi ki:

      Ellerinize saglık.

    2. şevval dedi ki:

      bilemiyorum

    3. Yardımcı dedi ki:

      cozumu soyle = (x-y).(x+y) x+y=26 ise x-y= 2 ise 26.2 = 52’dir (çıkarma ışlemnde yerler onemlı degıldır) (örn : 5-3 = 2 , -3+5 = 2)

    4. eyvah!teog dedi ki:

      Cevap 52 oluyor çünkü x2-xy2 yaparsak(x-y)(x+y)
      2.26=52 kısaca katılıyorum yardımcıya

  15. elif su demir dedi ki:

    güzel yazılıda işime yaradı:)

  16. esra dedi ki:

    teşekkürler güzel olmuş

  17. samet dedi ki:

    abi iyi de çoğu yöntemden bahsetmemiş kısa kalmış

  18. arastırmacı dedi ki:

    guzel olmus

  19. sen dedi ki:

    çarpanlara ayırma bu kadar kısa değilki

    1. hakkı haktan ne anlar dedi ki:

      sana öğreten hoca sizi kerizleyip uğraştırmış

  20. ATARLI dedi ki:

    varrooll süper olmuş ;)

Yorum Yaz

günaydın mesajları e-okul cuma mesajları doğum günü mesajları anneler günü mesajları