Seriler Konu Anlatımı ve Ders Notları

SERİLER

A. SERİLER

Tanım

(a_n) reel terimli bir dizi olmak üzere,

sonsuz toplamına seri denir.

a_n ye serinin genel terimi denir.

Tanım

Serinin ilk n teriminin toplamı olan,

ifadesine serinin n. kismî toplamı denir.

dizisine serinin kısmî toplamlar dizisi denir.

Kural

Bir serinin değeri (toplamı), kısmî toplamlar dizisinin limitine eşittir.

Tanım

Kısmî toplamlar dizisi yakınsak olan seriye yakınsak seri, kısmî toplamlar dizisi ıraksak olan seriye ıraksak seri denir.

serisinin kısmî toplamlar dizisi (S_n) olsun.

1. (S_n) dizisi ıraksak ise serisi de ıraksaktır.

2. (S_n) dizisi yakınsak ise serisi de yakınsaktır.

Kural

serisi yakınsak ise lim(a_n) =0 dır.

2. lim(a_n) = 0 iken yakınsak olmayabilir.

3. lim(a_n) ¹ 0 iken ıraksaktır.

B. ARİTMETİK SERİLER

(a_n) dizisi bir aritmetik dizi ise,

serisine aritmetik seri denir.

Aritmetik serinin n. kismî toplamı:

C. GEOMETRİK SERİLER

(a_n) dizisi bir geometrik dizi ise,

serisine geometrik seri denir.

geometrik serisinin n. kismî toplamı:

Kural

geometrik serisinde;

|r| ³ 1 ise seri ıraksaktır.

|r| < 1 ise seri yakınsaktır.

Yakınsak ise, serinin toplamı:

Eğitim Platformu