Permütasyon Konu Anlatımı ve Ders Notları

PERMÜTASYON

A. SAYMANIN TEMEL KURALI

1. Toplama Kuralı

Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir.

Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun.

olmak üzere,

Sonuç

2. Çarpma Kuralı

2 tane elemandan oluşan (a₁, a₂) ifadesine sıralı ikili denir. Benzer biçimde

(a₁, a₂, a₃) ifadesine sıralı üçlü

(a₁, a₂, a₃, a₄) ifadesine sıralı dörtlü

. . .

(a₁, a₂, a₃, … , a_n) ifadesine sıralı n li denir.

A ve B sonlu iki küme olsun

s(A) = m

s(B) = n

olmak üzere,

s(A × B) = s(A) × s(B) = m × n dir.

A × B kümesi birinci bileşenleri A dan ikinci bileşenleri B den alınan sıralı ikililerden oluşur.

Sonuç

B. FAKTÖRİYEL

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.

Sonuç

C. PERMÜTASYON (SIRALAMA)

r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.

n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :

Sonuç

1. Dairesel (Dönel) Permütasyon

n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir.

Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n – 1)! ile bulunur.

2. Tekrarlı Permütasyon

n tane nesnenin n₁ tanesi 1. çeşitten, n₂ tanesi 2. çeşitten, … , n_r tanesi de r. çeşitten olsun.

n = n₁ + n₂ + … + n_r olmak üzere bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,