Geometrik Kavramlar Konu Anlatımı ve Geometrik Kavramlar Formülleri Özeti
GEOMETRİK KAVRAMLAR
Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.
1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.
2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.
3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.
E düzlemi yandaki gibi gösterilir. |
4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.
|
[AB] sembolüyle gösterilir.
[AB] ® AB doğru parçası
|AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu
5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.
|
[AB ® AB ışını
6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.
|
]AB sembolüyle gösterilir.
Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi
[AB]: A ve B noktaları dahil. | |
[AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil | |
]AB[: A ve B noktaları dahil değil |
AÇILAR
Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
[ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ilegösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları, |
A noktası açının köşesidir.
Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.
1. Açının Ölçüsü
[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsüdenir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veyam(A) = a olarak gösterilir. |
ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.
2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.a.Açının kendisi[AB ve [AC ışınları.
b. İç bölge (taralı alan) c. Dış bölge |
3. Açı ölçü birimleri
Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
Derecenin alt birimleri
1° = 60′ (dakika)1′ = 60″ (saniye)1° = 3600″ dir.
90° = 89° 59′ 60″ ve 180° = 179° 59′ 60″ olur. |
4. Ölçülerine göre açılar
a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir. |
b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir |
c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir. |
d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir. |
e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir. |
5. Komşu açılar
Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.CAD ile DAB komşu açılardır. |
6. Açıortay
Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.[AD, CAB açısının açıortayıdır.Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir. |
7. Tümler açı
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır. |
Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
[OA] ^ [OB]m(KOL) = 45° |
8. Bütünler açı
Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir. |
m(DAB)+m(CAD)=180° x+y=180° |
x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.
Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
m(KOL) = 90° |
9. Ters Açılar
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.
m(x)=m(z) ve m(t)=m(y) dir. |
10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar
a. Yöndeş açılar
d1 // d2 ise
|
m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)
b. İçters açılar
d1 // d2 isea ile z ve b ile t içters açılarıdır.
m(a) = m(z); m(b) = m(t) |
Dışters açılar
d1 // d2 ise
m(c)=m(x)=m(d)=m(y) |
d. Karşı durumlu açılar
d1 // d2 ise
m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180° |
Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir. |
e. Birden fazla kesenli durumlar
d1 // d2 iseB noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur. |
B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°m(DBC) + z = 180° buradanx + y + z = 360° dir. |
f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar
d1 // d2ise a + b + c = x + y olur.Bu tür soruları kırılma noktalarından paralellerçizerek de çözebiliriz. |
g. Kolları paralel ve kolları dik açılar
Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. | |
Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. | |
Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;a + b = 180° olur. | |
Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamıa + b = 180° olur. | |
Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir. |
HELAL OLSUN SINAVIMA YARDIMCI OLACAK. İşte bu çok iyi oldu. geometrik kavramlar formülleri kısa ve çok harika olmuş, emeği geçenlerin eline sağlık diyorum, hemen yazıyorum. :)
bazı kişler hit teşekkür bile etmiyorlar baş harfi yok denen insan oğlu gibi insan olduğundan şüpeleniyorum bence 10 numara olmuş insan bi teşekkür eder
Çok güzel bi site
Bencede Güzel Ama Biraz Cidden Eksik Var Birde Biraz Daha Açık Anlatırsanız Daha İyi Olabilir :))
güzel ama daha açık anlatılırsa daha güzel olur
çok yardımcı oldu ama biraz eksik var bence bu kadarıda yeterli
çok saolun bn her siteye sınav oldumu yüksek aldımı yorum yazarım ve bn 95 aldım saolun bu site harika
çok yardımcı oldu saol işlh sınvdada koly sorarlar :)))
teşekkür ederim ama bence konuda azda olsa eksiklik var:)
teşekkür ederim çok güzel anlatmışsınız ama bence biraz eksik var
anlatım güzel ama konular biraz eksik yaaa ama teşekkür ederim
fena değil ama konuyu biraz açarsanız sevinirim eksik var:):):)
gerçekten çok güzel çok yardımcı oldu teşekkürler:)))
selam güzel site ama videolu anlatım yok mu ya bide pek anlaşılır değil :(((((
çok teşekkür ederim gerçekten çok yardımcı oldu………….
selam tatlım beğendiysen ne mutlu bana :))))))
s.a anlatım çok güzel ellerinize sağlık
a.s fıratcım beğenmen çok hoş :)))
bnce süper net
sa. az önceki yorumu bilgisayarıma giren vürüs nedeniyle pc kendsi atmıştır lütfen yorumu silere gâle almayınız. kusura bakmayın.. özür dilerim..
A.m.ı.q. lar nbr
insan teşekkür eder sen ne biçim insansın
insan bi teşekkür eder haaa yok iyilik senin neyine ki alıcan seningi insanları uslanasıya kadar dövecen
s.a. ben lise öğrencisiyim.hocamızın bize dağıttığı test bununla ilgili değil Z kuralı M kuralı vb. kural içerikli sorular var. yardımcı olursanız sevinirim…
tamam ali bunu düşünücez canım :)))
gerçekten çok güzel çok yardımcı oldu teşekkürler:)))