Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Konu Anlatımı ve Ders Notları

Üçgende Açı Video Ders Olarak İzlemek İçin Tıklayın

 

1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.

ABC  üçgeninde  m(A) > m(B) > m(C)
a  >     b     >      c

Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.

İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.

m(B) = m(C) => |AB| = |AC|m(A) < m(B) = m(C) ise|BC| < |AB| = |AC| olur.
  • Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.
2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.ABC üçgeninde

lb – c l <a < (b + c)

Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.

|a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.

3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.a. Bir dik üçgendekenarlar arasındaa2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.
b. Dar açılı üçgenb ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.

m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3
c. Geniş açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.

m(A) < 90° Û a2 > b2 + c3
4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,

|AH| = ha ; yükseklik

|AN| = nA ; açıortay

|AD| = Va ; kenarortay

ha< nA <Va

5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;

ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım.Bu durumda üçgende

kenarlar : a > b > c

yükseklikler : ha < hb < hc

Açıortaylar : nA < nB < nC

Kenarortaylar : Va < Vb < Vc

şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.

  • Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.
6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.

|BD| + |DC| < |AB| + |AC|
  • ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.

ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.

a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|

köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.

  • İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından

|DA| + |AB| + |BC|

toplamı |DE| + |EF| + |FC|

toplamından daha büyüktür.

7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;|AP| + |BP| + |CP|toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.
  • Burada ve Çevre değerleri sınır değer değildir.

38 Yorum Yapılmış “Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Konu Anlatımı ve Ders Notları

  1. Adım süleyman siz baa sülo diyebilirsiiz şimdi sıraya bakam agayeninizin elini öpün olum bilo sende 2 çay kap gel bkeymh

  2. benzerlik açı kenarortay açıortay öklit Pisagor menalaus seva ….görünce açıkenar en hafifi ama yinede eksik

        1. Tabiki hayir ne münasebet. Bir de Üçgende Açı Kenar Bağıntıları formülleri sınav öncesi iyi tekrar olacak.

Bir Cevap Yazın

Top