Web sitemize hoşgeldiniz, 20 Eylül 2017

Trigonometri 1 Konu Anlatımı ve Ders Notları

TRİGONOMETRİ 1

I. AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

A. AÇI

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir.

B. YÖNLÜ AÇI

Bir açının kenarlarından birini, başlangıç kenarı; diğerini bitim kenarı olarak aldığımızda elde edilen açıya yönlü açı denir.

Açılar adlandırılırken önce başlangıç, sonra bitim kenarı yazılır.

Kural

Açının köşesi etrafında, başlangıç kenarından bitim kenarına iki türlü gidilebilir. Bunlardan biri saatin dönme yönünün tersi, ikincisi ise saatin dönme yönünün aynısıdır.

Saatin dönme yönünün; tersi olan yöne pozitif yön, aynı olan yöne negatif yön denir.

Açıların yönü ok yardımıyla belirlenir.

C. YÖNLÜ YAYLAR

O merkezli çemberde ile bu açının iç bölgesindeki noktaların kümesinin O merkezli çemberle kesişimi AB yayıdır. AB yayı, biçiminde gösterilir.

nın yönü olarak, AOB açısının yönü alınır. Şekildeki AOB açısının yönü pozitif olduğundan, da pozitif yönlüdür.

Pozitif yönlü AB yayında A ya yayın başlangıç noktası, B ye yayın bitim noktası denir.

D. BİRİM ÇEMBER

Analitik düzlemde merkezi O(0, 0) (orijin) ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim (trigonometrik) çember denir.

Birim çemberin denklemi:

x2 + y2 = 1 dir.

E. AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ

Bir açının ölçüsünün büyüklüğünü veya küçüklüğünü tanımlamak için, bir ölçü birimi tanımlanmalıdır. Açıyı ölçmek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir.

Genellikle iki birim kullanılır. Bunlar; derece ve radyandır.

1. Derece

Bir tam çember yayının 360 eş parçasından birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir. Ve 1° ile gösterilir.

2. Radyan

Yarıçap uzunluğuna eşit uzunluktaki bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.

Uyarı

Birim çemberin çevresi 360° veya 2p radyan olduğu için, 360° = 2p radyan dır.

Kural

Derece D ile radyan R ile gösterilirse,

F. ESAS ÖLÇÜ

olmak üzere, birim çember üzerinde a açısı ile
a + k × 360° açısı aynı noktaya karşılık gelmektedir. Buna göre,

olmak üzere, ölçüsü

a + k × 360°

olan açının esas ölçüsü a derecedir.

Açının birimi ne olursa olsun, esas ölçü negatif yönlü olamaz. Diğer bir ifadeyle esas ölçü [0°, 360°) aralığındadır.

Derece cinsinden verilen pozitif açılarda, açı 360° ye bölünür. Elde edilen kalan esas ölçüdür.

Derece cinsinden verilen negatif yönlü açılarda, açının mutlak değeri 360° ye bölünür; kalan 360° den çıkarılarak esas ölçü bulunur.

Radyan cinsinden verilen açılarda açının içerisinden 2p nin katları atılır. Geriye kalan esas ölçüdür.

Radyan cinsinden verilen negatif yönlü açıların esas ölçüsü bulunurken, verilen açı pozitif yönlü açı gibi düşünülerek esas ölçü bulunur. Bulunan değer 2p den çıkarılır.

nin esas ölçüsü aşağıdaki yolla da bulunabilir. a sayısı b nin 2 katına bölünür. Kalan p nin kat sayısı olarak paya yazılır payda aynen yazılır.
a nın b nin 2 katına bölümünden kalan k ise nin esas ölçüsü dir.

II. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

A. KOSİNÜS FONKSİYONU

Bir x reel sayısını cosx e dönüştüren fonksiyona kosinüs fonksiyonu denir.

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı olmak üzere, P noktasının apsisine, a reel (gerçel) sayısının kosinüsü denir ve cosa ile gösterilir.

x = cosa dır.

Kosinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [–1, 1] dir. Yani, her için,

–1 £ cosa £ 1 dir.

B. SİNÜS FONKSİYONU

Bir x reel sayısını sinx e dönüştüren fonksiyona sinüs fonksiyonu denir.

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı olsun. P noktasının ordinatına, a reel (gerçel) sayısının sinüsü denir ve sina ile gösterilir.

y = sina

Sinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [–1, 1] dir. Yani, her için,

–1 £ sina £ 1 dir.

Sonuç

Şekilde,

A(1, 0) olduğundan, cos0° = 1 ve sin0° = 0 dır.

B(0, 1) olduğundan, cos90° = 0 ve sin90° = 1 dir.

C(–1, 0) olduğundan, cos180° = –1 ve sin180° = 0 dır.

D(0, –1) olduğundan, cos270° = 0 ve sin270° = –1 dir.

Kural

Şekilde,

x = cosa, y = sina

|OK| = sina ve

|OH| = cosa olduğuna göre, OHP dik üçgeninde;

|OH|2 + |PH|2 = 12

cos2a + sin2a = 1 dir.

C. TANJANT FONKSİYONU

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı olsun. [OP nın x = 1 doğrusunu kestiği T noktasının ordinatına, a reel (gerçel) sayısının tanjantı denir ve tana ile gösterilir.

x = 1 doğrusuna tanjant ekseni denir.

t = tana dır.

D. KOTANJANT FONKSİYONU

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı olsun. [OP nın y = 1 doğrusunu kestiği K noktasının apsisine, a reel (gerçel) sayısının kotanjantı denir ve cota ile gösterilir.

y = 1 doğrusuna kotanjant ekseni denir.

c = cota

Sonuç

(T.sız: Tanımsız)

Koordinat Sisteminde, Birim Çemberdeki Dört Bölgeye Göre Kosinüs ve Sinüs Fonksiyonlarının İşaretleri

Kural

Uyarı

cosa nın işaretinin sina nın işaretine bölümü cota nın işaretini; sina nın işaretinin cosa nın işaretine bölümü tana nın işaretini verir.

4 bölgede de tana ile cota nın işareti aynıdır.

E. KOSEKANT, SEKANT FONKSİYONU

Birim çember üzerinde olmak üzere,

P noktasındaki teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatına, a reel (gerçel) sayısının kosekantı denir ve csca ile ya da coseca gösterilir.

P noktasındaki teğetin x eksenini kestiği noktanın apsisine, a reel (gerçel) sayısının sekantı denir ve seca ile gösterilir.

c = coseca

s = seca

Kural

Sonuç

cosecx ve secx in sonucu (–1, 1) aralığındaki sayılara eşit olamaz.

1 + tan2x = sec2x

1 + cot2x = cosec2x

F. DİK ÜÇGENDE DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI

BCA dik üçgeninde, aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz.

Sonuç

Ölçüleri toplamı 90° olan (tümler) iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne; birinin tanjantı, diğerinin kotanjantına; birinin sekantı, diğerinin kosekantına eşittir. Buna göre,

Bazı dar açıların trigonometrik değerleri aşağıda verilmiştir. Bu değerlerin çok iyi bilinmesi soruları daha hızlı çözmenizi sağlar.

Kural

x açısı; dar açı olarak kabul edilmek üzere, trigonometrik değerin hangi bölgede olduğu bulunur. Daha sonra, fonksiyonun o bölgedeki işareti belirlenir. Eşitliğin iki tarafında fonksiyonların adı aynı olur.

Kural

x açısı; dar açı olarak kabul edilmek üzere, trigonometrik değerin hangi bölgede olduğu bulunur. Daha sonra, fonksiyonun o bölgedeki işareti belirlenir. Eşitliğin iki tarafında fonksiyonların adı farklı olur. Bu farklılık, sinüs için kosinüs, kosinüs için sinüs, tanjant için kotanjant, kotanjant için de tanjanttır.

Kural

BU KONUYU SOSYAL MEDYA HESAPLARINDA PAYLAŞ

Yorumlar

  1. feride dedi ki:

    Güzel Trigonometri formülleri özellikle sınav öncesi iyi tekrar oldu.

  2. aysegul dedi ki:

    Cok cok guzel anlatmis lutfen devamini istiyorum proje odevim daha genis olarak anlatirmisiniz

  3. Mahmut Tuncer dedi ki:

    Trigonometri tek bir kaynaktan öğrenilecek konu değil bir kaç kaynak sermelisiniz önünüze ki anlayabilesiniz.

  4. HIDIR GÜMÜŞ dedi ki:

    Bence cok guzel anlatmis ama ornekte verse
    iyi olurdu.sorulariniz icin mail h0401980090@hotmail.com veya hg0401980090@gmail.com bekliyorum.

  5. Eren dedi ki:

    Bunlar zaten 9. sınıf konusu biz görüyoruz bunları 8. sınıflar hiç bakmasın. Yoksa çok kafanız karışır…

  6. enes dedi ki:

    ben meslek lisesi mezunuyum ünide öğrenci olduğum halde bilmiyorum çünki okulumuz gereğince öğretmediler

  7. pinar dedi ki:

    bence bu 8. sinif konusu değil

  8. nilay dedi ki:

    bence çok şaçma kaçıncı sınıf kim bilr alttarafi 8 sınıfız biz ne böyle bu iğrenç sınavdan yüz alamasasm da bu sitenin kafamı kariştirmasındandır

  9. feyzullah yer dedi ki:

    çok iyi AA ile geçtim

  10. menekşe mira dedi ki:

    daha kısa ve öz olabilirdi.En azından can çekişmek zorunda kalmazdım

    1. talha dedi ki:

      bence bu kadar kısa özetlemesi bile bir harika

  11. necati dedi ki:

    cok iyi

    1. anna_sibel@hotmail.com dedi ki:

      hiçç güzellllll değill ne bu yaaaaa demi yunus ;D

    2. Zehir Adam dedi ki:

      Ya kardeşim çok iyi değil 8. sınıfa uygun değil ki kardes yınede yorum için teşekkürler …

  12. aysun dedi ki:

    ödevime çok yardımcı oldu tesekkürler

  13. yunus dedi ki:

    begenmedim ulaaa

  14. cansu dedi ki:

    bu 8.sınıf olmadığından ½100 eminim

    1. Murat Koz dedi ki:

      8.sınıf değil zaten Lise 2… Ayrıca 8.sınıfta gördüğünüz şey trigonometri falan değil dört işlem bilsen hepsini yapıyon.

      1. Vedat dedi ki:

        aynen haklısın ilkokuldakiler yanında … bile olmaz

  15. Emre dedi ki:

    Güzel olmuş. Ben beğendim

  16. erkan dedi ki:

    bu trigonometri 9.sınıf dimi arkadaslar

  17. ecrin dedi ki:

    valla süper olmuş dönem ödevimi yaptım..ALLAH sizden razı olsun…

    1. erkan dedi ki:

      kardes sen 9.sınıfa mı gidiyorsun

  18. Naime dedi ki:

    en sevdiğim konu <3 :D

  19. Musty dedi ki:

    Süper Olumş Be Yaa!!. Elinize Sağlık :) :) …

  20. mustafa dedi ki:

    ben 9. Sınıfı yeni bitirdim trigonometri çok zor değilmiş ama polinomlar zor diyorlar gerçekten zormu?

    1. crn dedi ki:

      polinomlar trigonometrinin yanında çerez kalır.

    2. Musty dedi ki:

      Çok zor yaa.Hele matematiği fazla yapamıyosan trigonometride UMUTSUZ VAKA olursun :()

    3. arasss dedi ki:

      polinomlar zor değilde çarpanlara ayırma zor…

  21. sema dedi ki:

    süpersiniz

  22. akif öksüz dedi ki:

    harika

  23. Cihan Arık dedi ki:

    Bunlarda bilmicek ne var ya ben farklı bısıler arıyordum da hep aynı.

  24. antrekuke dedi ki:

    Çok güzel anlatılmış.Kim hazırladıysa ellerine sağlık..
    Yaşasın trigonometri !

  25. mehmet dedi ki:

    valla bi şey anlayamadım ne zor şeydir çok karışık-

  26. merve dedi ki:

    sayenizde bizim mal hocanın mal sorularını çözdüm allah razı olsn

  27. Lokman dedi ki:

    lan ne zor konu şu trigonometri ilk sınavdan 32 aldım 2.ci sınavda 58 almalıyım :((

    bu arada abaza inek dedikleri şu yukardaki işte mk :D

  28. rutkay dedi ki:

    bu kaçıncı sınıf ?

    1. jojo dedi ki:

      10.sınıf trigonometri
      8.sınıf olacak değil ya

      1. Kübra dedi ki:

        10.sınıf mı hadi canım sende bu 5.sınıf

        1. Qwerty dedi ki:

          5.sınıf mı hadi canım sende bu 10. Sınıf

  29. ersel koçer dedi ki:

    10. sınıf trigonometri konularının hepsi bu mu?

    1. kamila dedi ki:

      tabikide hayır

  30. aybük dedi ki:

    ellerinize sağlık valla ya.dönem ödevimi yaptım sayenizde.Allah razı olsun :D

  31. furkan dedi ki:

    sağol kardeş çok güzel olmuş eline sağlık :)

  32. Gaye dedi ki:

    çok önemli ve zor bir konu. hazırlayanlara çok teşekkürler

  33. yeliz ergin dedi ki:

    bir de sorular lütfen

  34. ali ihsan top dedi ki:

    Slm ben ali ihsan top 2 aydır cok yalnızım kızlar ölüyorm :(

    1. selin dedi ki:

      ve bunu trigonometri konusunun altına yazıyosun o da güzel…

      1. merve dedi ki:

        Adam trigonometri falan dinlemiyo. Yalnızlık başına o kadar vurmuki artık kızları ders yapmak için girilen sitede arıyo .. :D

        Aferin ali böyle devam et :D Nede olsa azimle işeyen duvarı delermiş :D :D

    2. mazlum öncel dedi ki:

      o nasıl bir yalnızlıksa artık :)

  35. irem dedi ki:

    teşekkürler, çok güzel

  36. abdurrahman dedi ki:

    çok yararlı oldu hazırlıyanların elerine saglık

  37. evcili genç dedi ki:

    cok guzel cok tşk ederiz

  38. serseri genç dedi ki:

    bu ne ya bunu anlayana kadar insanın ömrü biter

  39. yağız dedi ki:

    bende senin coşkun

  40. muhammed dedi ki:

    çokkk tşk ederm çokk yardımcı oldunuzz ama çokk uzunnn

  41. Coşkun dedi ki:

    ŞAHİN K ananı skiyim ben de

  42. Gökhan dedi ki:

    Bunlar için teşekkür ederimm güzel olmuş amaa birdee TRİGONOMETRİDE SIRALAMA konusunun anlatımını yayınlarsanız bence çok daha güzel olacaktırr emin ollabilirsiniz…

    1. evra dedi ki:

      harika bence

Yorum Yaz

günaydın mesajları e-okul cuma mesajları doğum günü mesajları