ÇARPANLARA AYIRMA
A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır. |
B. ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı – Toplamı
1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)
2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
2. İki Küp Farkı – Toplamı
1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )
2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )
3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
3. n. Dereceden Farkı – Toplamı
1) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.
2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.
4. Tam Kare İfadeler
1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,
• (a – b)2n = (b – a)2n • (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir. |
• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab |
5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.
(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.
• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4 • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4 |
• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)
• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2) • a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2) |
a3 + b3 + c3 – 3abc =
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc) |
C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.
1. YÖNTEM
1. a = 1 için,
b = m + n ve c = m × n olmak üzere,
2. a ¹ 1 İken
m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise
ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.
2. YÖNTEM
Çarpımı a × c yi,
toplamı b yi veren iki sayı bulunur.
Bulunan sayılar p ve r olsun.
Bu durumda,
daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.
güzel olmuş ama ders notları olsaydı daha güzel olurdu ellerinize sağlık :)
Acaba bu konu anlatımı kaçıncı sınıf küpler falan ama matematik olsun ben severim kim gece gündüz matematik görmek ister??
Ben bayılırım ablanız 100 aldı
Ablan star bebegim ablan star bebegim
çok yetersiz bu konu ile ilgili projem vardı.
süper paylaşım
gayet kötü bence
bune böle ya , biraz itina admin bana ulaş senle konuşcaklarım var
arkadaşlar proje ödeviniz için değil özet halinde hatırlamanız için böyle kısa geçilmiş hazıra yatıp “çok kısa” diyeceğinize projeniz için kendiniz soru üretin zahmet olacak. emeğinize sağlık unuttuğum yerleri hatırladım çok sağolun :)
yetersiz
hiç bi işime yaramdı faydasız bi site ılmuş formüller bile eksik
müthiş olmüş iyi eline sağlık eksiklik var ama iyi
çok kotu bunları anlatmıyorlar….
bende zeynepe katılıyorum çok kısa olmuş
ve çok eksik benim proje ödevim bu konu
bence çok güzel olmamış
çok eksikler var bu ödevi yazarsam hoca direk sıfır verir
Hiç işime yaramadı Zeynep sana katılıyorum
O zaman bakma allah allah grzkl
bu kısa bir konu özeti proje ödevi ödevi için hazırlamıyorlar bunları:)
hiç işime yaramadı
x,y pozitif tamsayılardır. y-x=2, x+y=26 olduğuna göre x2 – y2 farkı nedir?
Ellerinize saglık.
bilemiyorum
cozumu soyle = (x-y).(x+y) x+y=26 ise x-y= 2 ise 26.2 = 52’dir (çıkarma ışlemnde yerler onemlı degıldır) (örn : 5-3 = 2 , -3+5 = 2)
Cevap 52 oluyor çünkü x2-xy2 yaparsak(x-y)(x+y)
2.26=52 kısaca katılıyorum yardımcıya
güzel yazılıda işime yaradı:)
İyi olmus
teşekkürler güzel olmuş
abi iyi de çoğu yöntemden bahsetmemiş kısa kalmış
o kadar.
guzel olmus
çarpanlara ayırma bu kadar kısa değilki
sana öğreten hoca sizi kerizleyip uğraştırmış
varrooll süper olmuş ;)