Aritmetik Dizi ve Geometrik Dizi Konu Anlatımı ve Ders Notları

ARİTMETİK DİZİ ve GEOMETRİK DİZİ

I. ARİTMETİK DİZİ

A. TANIM

Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.

Yani her n pozitif tam sayısı için,

olacak şekilde bir varsa, (an) dizisine aritmetik dizi;

d sayısına da aritmetik dizinin ortak farkı denir.

B. GENEL TERİM

İlk terimi a1 ve ortak farkı d olan (an) aritmetik dizisinin genel terimini a1 ve d türünden bulalım:

C. ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ

Özellik

p < n olmak üzere, bir aritmetik dizinin;

genel terimi,

ortak farkı,

Özellik

Sonlu bir aritmetik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin toplamı birbirine eşittir.

Özellik

x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli aritmetik dizinin ortak farkı,

şeklindedir.

Özellik

Bir aritmetik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir.

Özellik

Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.

Buna göre,

II. GEOMETRİK DİZİ

A. TANIM

Ardışık her iki terimi arasındaki oran eşit olan diziye geometrik dizi denir.

Yani her n pozitif tam sayısı için,

olacak şekilde bir varsa, (an) dizisine geometrik dizi;

r sayısına da geometrik dizinin ortak çarpanı ya da ortak oranı denir.

B. GENEL TERİM

İlk terimi a1 ve ortak oranı r olan (an) geometrik dizisinin genel terimini a1 ve r türünden bulalım:

C. GEOMETRİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ

Özellik

p < n olmak üzere, bir geometrik dizinin;

genel terimi,

ortak farkı,

Özellik

x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli geometrik dizinin ortak çarpanı,

şeklindedir.

Özellik

Sonlu bir geometrik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin çarpımı birbirine eşittir.

Özellik

Bir geometrik dizide ilk n terim çarpımı,

Özellik

Bir geometrik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin geometrik ortalamasına eşittir.

Diğer bir deyişle, bir geometrik dizide, herhangi bir terimin karesi kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin çarpımına eşittir.

Özellik

Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.

Özellik

x, y, z sayıları hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,

x = y = z dir.

Hem aritmetik hem de geometrik olan dizi, sabit dizidir.

Sabit dizi, ortak farkı 0 olan aritmetik bir dizi ve ortak çarpanı 1 olan geometrik bir dizidir.

28 Yorum Yapılmış “Aritmetik Dizi ve Geometrik Dizi Konu Anlatımı ve Ders Notları

  1. Bazı yorumları görüyorum da.. Farkettiyseniz bunu hazırlayan kişi sizin gibi kıt beyinlilerin konuyu sıfırdan anlaması için hazırlamamış. İhtiyacı olan bir kişinin formülleri tekrarlaması için hazırlamış. Ayrıca siz bu yazılanları anlamıyorsanız bu hazırlayan kişinin suçu değil sizin ceviz kadar beyninizin suçudur. Kitaplara veya herhangi bir hocanın ders notlarına bakarsanız aynı şeyi bulursunuz. Gidip internetten bakıp sıfırdan anlayacağım diye düşünüyorsanız da yanılıyorsunuz. Madem sıfırdan anlamak istiyorsunuz o zaman bir hocaya gidin. Ayrıca hazırlayanın da ellerine sağlık çok net açıklamış her şeyi.

  2. Konuyu bilmeden gelirseniz ve sadece formül ezberleyerek yaparım yeaaa diyosanız zaten yapamazsınız, yukarıda verilen harflerin hangi anlama geldiğini bilmediğiniz sürece formül bir işe yaramaz. Önce gidin beyninizi doldurun sonra gelin formüllere bakın. Ben formülleri almaya gelmiştim istediğimi de buldum, kısa ve öz. Teşekkürler.

  3. Teşekkürler.Bence iyi anlatılmış.Eski konuları hatırlamak isteyen bir öğretmen faydalanabilir.

  4. allahın sallakları bakın size örnek verem bir elma soruda var ama hangi elmaa cevabı vermez kırmızımı yeşilmi ve siz kırmızı seçer yanlış gidersiz bb

  5. abi veya abla sen bu işi bırak mk olmaz senden bu ne la bundan bçi anlayan var mı\ bana da anlatsın?

    1. diyor ki
      an: a1+(n-1).d
      yani ilk terim+ (terim numarası-1).ortak fark.
      mesela ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizinin 8. terimi:(ilk terim4)

      an:4+(8-1).3 : 25

      kıtmısınız anlamıyom yorumlara bak :D

  6. Bana dizinin ortak farkı,dizinin ortak çarpanı,dizinin kuralı kelimelerinin anlamım lazım

  7. dizinin ortak farkı,dizinin ortak çarpanı,dizinin kuralı kelimelerinin anlamını istiyorum acil lütfen :(

  8. arkadaşlar aritmetik ve geometrik dizinin kuralı nedir ne olur yardım edin acil bulamadım bir türlü lütven ….

  9. ben öğretmenım çok kötü anlatmıssıznız geometrik ve arıtmetık dızıler konusunu

Bir Cevap Yazın

Top