5:28 am - Pazar Aralık 4, 2016

Aritmetik Dizi ve Geometrik Dizi Konu Anlatımı ve Ders Notları

Cumartesi, 29 Ekim 2016, 10:00 | Güncel | 25 Yorum

ARİTMETİK DİZİ ve GEOMETRİK DİZİ

I. ARİTMETİK DİZİ

A. TANIM

Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.

Yani her n pozitif tam sayısı için,

olacak şekilde bir varsa, (an) dizisine aritmetik dizi;

d sayısına da aritmetik dizinin ortak farkı denir.

B. GENEL TERİM

İlk terimi a1 ve ortak farkı d olan (an) aritmetik dizisinin genel terimini a1 ve d türünden bulalım:

C. ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ

Özellik

p < n olmak üzere, bir aritmetik dizinin;

genel terimi,

ortak farkı,

Özellik

Sonlu bir aritmetik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin toplamı birbirine eşittir.

Özellik

x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli aritmetik dizinin ortak farkı,

şeklindedir.

Özellik

Bir aritmetik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir.

Özellik

Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.

Buna göre,

II. GEOMETRİK DİZİ

A. TANIM

Ardışık her iki terimi arasındaki oran eşit olan diziye geometrik dizi denir.

Yani her n pozitif tam sayısı için,

olacak şekilde bir varsa, (an) dizisine geometrik dizi;

r sayısına da geometrik dizinin ortak çarpanı ya da ortak oranı denir.

B. GENEL TERİM

İlk terimi a1 ve ortak oranı r olan (an) geometrik dizisinin genel terimini a1 ve r türünden bulalım:

C. GEOMETRİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ

Özellik

p < n olmak üzere, bir geometrik dizinin;

genel terimi,

ortak farkı,

Özellik

x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli geometrik dizinin ortak çarpanı,

şeklindedir.

Özellik

Sonlu bir geometrik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin çarpımı birbirine eşittir.

Özellik

Bir geometrik dizide ilk n terim çarpımı,

Özellik

Bir geometrik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin geometrik ortalamasına eşittir.

Diğer bir deyişle, bir geometrik dizide, herhangi bir terimin karesi kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin çarpımına eşittir.

Özellik

Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.

Özellik

x, y, z sayıları hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,

x = y = z dir.

Hem aritmetik hem de geometrik olan dizi, sabit dizidir.

Sabit dizi, ortak farkı 0 olan aritmetik bir dizi ve ortak çarpanı 1 olan geometrik bir dizidir.

 2017 YGS Soruları ve Yorumlar İçin Tıkla

25 yorum yazılmış, sizde hemen aşağıdan yorum yazabilirsiniz "Aritmetik Dizi ve Geometrik Dizi Konu Anlatımı ve Ders Notları"

  1. fisun zeren diyor ki:

    Teşekkürler.Bence iyi anlatılmış.Eski konuları hatırlamak isteyen bir öğretmen faydalanabilir.

  2. fahri diyor ki:

    bune ya bırakın bu işi siz

  3. ahmet melik diyor ki:

    allahın sallakları bakın size örnek verem bir elma soruda var ama hangi elmaa cevabı vermez kırmızımı yeşilmi ve siz kırmızı seçer yanlış gidersiz bb

  4. kamyon arkası yazarı diyor ki:

    beğenilecek bir tarafı yok bunun hiç bir şey anlamadım.

  5. sananemk diyor ki:

    abi veya abla sen bu işi bırak mk olmaz senden bu ne la bundan bçi anlayan var mı\ bana da anlatsın?

    • faruk diyor ki:

      diyor ki
      an: a1+(n-1).d
      yani ilk terim+ (terim numarası-1).ortak fark.
      mesela ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizinin 8. terimi:(ilk terim4)

      an:4+(8-1).3 : 25

      kıtmısınız anlamıyom yorumlara bak :D

  6. BayHarika diyor ki:

    Güzel aslında o kadarda kötü degil

  7. yusuf diyor ki:

    Çok kötü sanki herşeyi bilen bir öğrenciye anlatırmış gibi

  8. tuğçe diyor ki:

    Bende sizinle akides olayimmi

  9. tuğçe diyor ki:

    Allah sizi nasıl biliyorsa oyle yapsin

  10. merve diyor ki:

    abi çok iyi de> cok kotü yaa zaaa :D

  11. stm sacid emirkulu diyor ki:

    çok yardımcı oldunuz teşekkür ederim

  12. stm sacid emirkulu diyor ki:

    Bana dizinin ortak farkı,dizinin ortak çarpanı,dizinin kuralı kelimelerinin anlamım lazım

  13. stm sacid emirkulu diyor ki:

    dizinin ortak farkı,dizinin ortak çarpanı,dizinin kuralı kelimelerinin anlamını istiyorum acil lütfen :(

  14. ramazan diyor ki:

    kardeşim kuralların altına kısa da bir örnek atsaydın aslında :/ daha güzel olmazmıydı :)

  15. :( aybo diyor ki:

    Güzel diğer siteler daha kötü güzel olmuş tam anlamıyla

  16. sumru yalcin diyor ki:

    arkadaşlar aritmetik ve geometrik dizinin kuralı nedir ne olur yardım edin acil bulamadım bir türlü lütven ….

  17. merve diyor ki:

    biraz daha açıklı olursa çok sevinirim

  18. elif diyor ki:

    çok güzel birsite

  19. abdurrahman bağış diyor ki:

    ben öğretmenım çok kötü anlatmıssıznız geometrik ve arıtmetık dızıler konusunu

  20. orçun diyor ki:

    Ya Mekin Bi Sus ya Boş Konuşuyon

  21. enes diyor ki:

    benim derslerim biraz kötü ondan sizden yardım istiyorum

Yorum Yazın

Yararlı Bağlantılar